Всем здравствуйте.
Заранее извиняюсь за (наверное) глупый вопрос, но я пока в статистике полный профан.
Вопрос такой.
Есть группа больных (61 человек), получавших определённое лечение, разделённая на 2 подгруппы по степени тяжести заболевания - "тяжёлые" и "лёгкие". В первой - 35 пациентов, во второй - 26.
После завершения лечения в каждой из подгрупп были пациенты с улучшением, стабилизацией и ухудшением.
Как статистически обсчитать - есть ли достоверные различия в результате лечения? В цифрах получилось, что в группе "лёгких" ул/ст/ух = 61,54%/34,62%/3,85%, а вгруппе "тяжёлых" ул/ст/ух = 51,43%/37,14%/11,43%.
Всем заранее спасибо за помощь.

Используя могучую программу http://doctorstat.narod.ru/ и критерий сравнения хи-квадрат, получаем, что доли пациентов с улучшением, стабилизацией, ухудшением в 2-х группах больных (тяжелые и легкие) на уровне значимости alfa=0,05 не отличаются, т.к. вычисленный уровень значимости отличий p-value=0,51>0,05. Смотри распечатку программы на приложенном рисунке.

Данные нужно занести в таблицу сопряжённости типа как у DoctorStat, но поменять ряды и колонки местами: обычно группы располагают в рядах, а их характеристики - в колонках, хотя для расчётов это не имеет значения. Использование критериев хи-квадрат и отношения правдоподобия для ваших данных не вполне корректно, т.к. в них не учитывается упорядоченный характер категорий: улучшение - стабилизация - ухудшение. В этом случае существенно более мощными являются специальные варианты критериев Краскела-Уоллиса и нормальных меток, которые недоступны в распространённых стат. пакетах, а также однофакторный дисперсионный анализ для таблиц сопряженности с произвольными метками (One-Way ANOVA with arbitrary scores). К сожалению, прочитать про них по-русски скорее всего негде. Они есть в пакете StatXact ( http://www.cytel.com/products/statxact/ ) и описаны в прилагаемом к нему учебнике (с. 827 - ...). Для ваших данных различия между группами не обнаруживаются и этими методами:
Kruskal-Wallis statistics=0,902; df=1; P_exact=0,360
ANOVA statistics=1,111; df=1; P_exact=0,324 (для упорядоченных категорий использовал линейные веса: 1, 2, 3).

Использование программы StatXact предпочтительно, т.к. она корректно обрабатывает малые частоты (менее 4-5 наблюдений в ячейке) и позволяет рассчитать точные (exact) значения P, а не асимптотические. При ее отстутствии можно воспользоваться бесплатным онлайновым калькулятором Kruskal-Wallis для таблиц сопряженности, считающим асимптотические P: http://department.obg.cuhk.edu.hk/research...skallWallis.ASP
Заполните ее данными:
2 Number of rows
3 Number of columns
16 9 1
18 13 4
и запустите. Она даёт то же значение статистики Н=0,902 и немного отличное значение P=0,3422.

Т.о. Ваши группы не различаются статистически значимо по реакции на лечение.

Спасибо большое за помощь!
Мне как раз надо было доказать, что нет статистической разницы между подруппами!

Хотя в данном случае хи-квадрат применять не совсем корректно, ибо имеются проблемы аппроксимации хи-квадрат, точные методы дают примерно те же значения:
критерий Фримана-Холтона (точный) p = 0,48959
критерий Фримана-Холтона (Монте-Карло, 1 млн. таблиц) p = 0 ,465469

Только анализировались этими методами (также и хи-квадрат) не различия между подгруппами, а зависимость между переменной - тяжесть заболевания (номинальная - 2 градации) - и переменной - результат лечения (номинальная - 3 градации).


Не понял, при чем тут Краскел-Уоллис, если обрабатывается таблица сопряженности?

Спасибо за "наводки", но я всё-таки с первого захода ещё с программами не разобрался

Если это не очень сложно - DoctorStat, помогите ещё сделать такой же анализ по хи-квадрату при делении той же группы по длительности заболевания:

5 лет и менее (29 пациентов): ул/ст/ух = 22/7/0
6-10 лет (18 пациентов): ул/ст/ух = 8/6/4
более 10 лет (14 пациентов): ул/ст/ух = 5/8/1

Заранее спасибо за помощь!

Уважаемый Сталкер!
DoctorStat, не сомневаюсь, Вам поможет посчитать, однако хи-квадрат здесь формально неприменим уже не по одной причине (проблемы аппроксимации), а по целым двум (еще нулевая ячейка). Хотя подставить данные и посчитать, конечно, можно: хи-квадрат = 13,10910939 (p = 0,01075479).
Точны критерии дают немного иные результаты:
Критерий Фримана-Холтона (точный) p = 0,00873946
Критерий Фримана-Холтона (Монте-Карло) p = 0,00876

Хи-квадрат здесь применять некорректно в первую очередь не потому, что имеются проблемы аппроксимации, а потому что не учитывается упорядоченность категорий. А про этот вариант Краскела-Уоллиса - Вам нужно посмотреть источники в моём посте.

Вторая задача Сталкера тем более не решается полноценно хи-квадратом, т.к. здесь упорядоченными являются уже обе категории: и возраст, и реакция на лечение. Т.е. они не номинальные. При учёте упорядоченности будет выигрыш в мощности, поэтому DoctorStat со своей "могучей" программой не поможет.

>Сталкер
Нужно использовать Jonckheere-Terpstra Test или Linear-by-linear Association Test. Последний описан у Агрести, а его разноидность также в Л. Закс. Статистическое оценивание (скоро закончу сканировать и выложу куда-нибудь в djvu). Программ с этими тестами кроме StatXact быстро не вспомнил, но критерий Jonckheere-Terpstra когда-то давно обсуждался на этом форуме, можно воспользоваться поиском.

Смотрите распечатку программы http://doctorstat.narod.ru в приложенном рисунке. Вычисленный уровень значимости р=0,01<0,05 говорит о том, что три группы пациентов с различной длительностью заболевания различаются по результату лечения.

Огромное спасибо всем за помощь!
DoctorStat - спасибо за "экстренное" решение проблемы!
Игорь и nokh - спасибо за правильные мысли, я с этим обязательно буду разбираться и, надеюсь, пойму

Помощь это или вред? У всех есть пробелы в знаниях, но Вы бы прежде посмотрели что говорят другие участники форума по этому поводу: ерунду или дело. Проверили бы по ссылкам и источникам. О современном теоретически обоснованном аналоге хи-квадрата, в отличие от эмпирического хи-квадрата, об упорядоченности категорий, о проблемах аппрoксимации для критериев хи-квадрат и отношения максимального правдоподобия, о проблеме нулевых ячеек, о поправках на непрерывность, о точных перестановочных (exact permutation) тестах... Хи-квадрат здесь применим лишь формально.

>Сталкер. Ваша проблема не решена. Торопиться незачем, разбирайтесь потихоньку. А иначе зачем использовать статистику, если использовать ее неправильно? Можно написать "мне думается так-то", но ведь научный мир вас не поймёт. Точно так же он вас не поймёт если использовать статистику некорректно.

Абсолютно согласен. Только автор вопроса может неверно понять ответ:
1. Действительно, его данные - изначально порядковые (т.н. естественным образом упорядоченные). Однако построив таблицу сопряженности, он преобразовал их к номинальным и показал их нам. Также поменял условие задачи.
2. Он может взять и подставить в формулы (или программы) для порядковых выборок в качестве выборок строки таблицы сопряженности. И сильно ошибется. Поставлять-то нужно исходные данные. Например, закодировать тяжесть заболевания 1, 2, 3 - рангами. И подставлять в формулы не строку таблицы сопряженности, для примера,

5 3 1

а выборку, из которой эта строка получилась, т.е.

1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3

Тогда, действительно, можно и Краскела-Уоллиса, и Джонкхиера, и много еще кого использовать (но для порядковых выборок, а не для строк таблицы сопряженности). Тогда и будет решаться задача не сравнения [номинальных] параметров (таблица сопряженности - чего? - параметров! а не выборок), а сравнения выборок.

Игорь и nokh я, ксожалению, пока в таких сложных моментах не могу польностью разобраться
Если Вас не затруднит - можно те же мои цифры обсчитать правильно, но поэтапно и с какими-нибудь таблицами? Мне так будет проще понять что к чему.

Да, на первых порах разобраться сложно, но nokh дал исчерпывающий ответ, как нужно решить эту задачу. Могу добавить, что программа StatXact обсуждалась на форуме и ее великолепная документация позволяет освоить много полезных вещей. На месяц дается бесплатно, ключ для treal давно не менялся 2000002 , можно не заливать программу повторно после месяца работы, а реинсталлировать, убрав предварительно все следы или запустить под другой операционной системой. Есть также и SPSS, где реализованы и K-W и J-T, который обсуждался на этом форуме подробно и, на сколько я помню, реализован в AtteStat.
Относительно готовых ответов, желательно все же прочитать и понять все что nokh написал. Но, если я не ошиблась в наборе данных, то
Test Statisticsa,b
VAR00003
Chi-Square 8,882
df 2
Asymp. Sig. ,012
Exact Sig. ,011
Kruskal Wallis Test - это в SPSS, аналогичный результат в StatXact
Inference:
P-Value P-Value P-Value
Type Statistic DF Tail 2-Sided Point Prob.
Asymptotic 8.882 2 .GE. 0.01179
Exact 8.882 .GE. 0.01105 3.225e-005

Или

Jonckheere-Terpstra Testa
VAR00003
Number of Levels in VAR00004 3
N 61
Observed J-T Statistic 769,000
Mean J-T Statistic 590,000
Std. Deviation of J-T Statistic 64,951
Std. J-T Statistic 2,756
Asymp. Sig. (2-tailed) ,006
Exact Sig. (2-tailed) ,006
Exact Sig. (1-tailed) ,003

Есть методы ручной расчет по которым крайне утомителен и содержит большую вероятность ошибок. Поэтому знать детально работу критериев с которыми Вы работаете желательно, но не обязательно, намного важнее ориентироваться в выборе соответствующих задаче методов, знать их сильные и слабые стороны, условия применимости. Из обсуждаемых здесь специальных методов я вручную считал только Краскела-Уоллиса, но применительно к таблицам сопряженности до вчерашнего дня не знал как он работает - думал есть особая его модификация. Благодаря Игорю теперь все понятно - таблица сопряженности разворачивается в 2 или несколько выборок. Для вашей первой задачи (16, 9, 1 и 18, 13, 4) группа легких больных представлена 16-ю единицами, 9-ю двойками и одной тройкой, а группа тяжелых - 18-ю единицами, 13-ю двойками и четырьмя тройками. 1, 2 и 3 - коды, которые получают упорядоченные категории: 1 - улучшение, 2 - стабилизация, 3 - ухудшение. Далее проводится сравнение этих групп. Аналогично и для критерия Джонкхира-Терпстры.
В ваших задачах в качестве главной нулевой гипотезы (Но) выступает отсутствие сдвига в двух или нескольких рядах (в задаче 1 Но: улучшение состояния не зависит от тяжести заболевания). Поэтому таблица сопряженности анализируется по особому - с учетом упорядоченности категорий. Преимущество такого подхода - единицей анализа выступает вся выборка, в то время как в случае критерия хи-квадрат - только одна ячейка таблицы. Поэтому в этой задаче учёт упорядоченности категорий обладает большей мощностью - способностью обнаружить различия там где они есть. Т.е. хи-квадрат может показать отсутствие каких-либо различий, но когда мы развернём таблицу в две выборки - сдвиг обнаружится.
В случае если сдвиг не обнаружен (а интересовало в первую очередь именно это) - можно выдвигать другие гипотезы относительно тех же данных. Например, гипотезу независимости входов таблицы (в задаче 1 Но: исход лечения не зависит от тяжести заболевания). В этом случае мы откажемся от упорядоченности категорий и будем анализировать их как номинальные с использованием критериев типа хи-квадрат. Возможна ситуация, когда первый подход ничего не обнаружит, а второй - обнаружит. Это значит сдвига нет, но есть какая-то специфика. Например, может оказаться, что по доле пациентов с улучшением и ухудшением существенных различий нет, но они есть по доле пациентов со стабилизацией. Для выявления такой специфики находятся стандартизированные остатки и смотрится какие ячейки таблицы выделяются, т.е. за счет каких ячеек значимым оказался весь тест.

Решение вашей второй задачи DrgLena дала. Далее можно разбираться с процентами, построить графики (обычно здесь используют столбчатые диаграммы), если нужно - перейти к отношениям шансов. Так, по процентам видно, что связь положительная (чем больше длительность, тем больше процент ухудшений и наоборот, чем меньше длительность, тем больше процент улучшений). Можно посворачивать таблицу объединяя разным способом ряды и колонки. Так можно разобраться в деталях: например, обнаружить, что группа "5 лет и менее" сильнее отличается от группы "более 5 лет" чем группа "10 лет и менее" от группы "более 10 лет".
Я бы вывод такой написал:
Обнаружена статистически значимая положительная связь между длительностью заболевания и исходом лечения: критерий Джонкхира-Терпстры = 2,756; р=0,006. Анализ показал, что она была обусловлена, в первую очередь, высокой долей пациентов с положительным течением заболевания в группе с длительностью заболевания 5 и менее лет. Шансы улучшения состояния пациентов в этой группе были в 4,59 раз выше (95%-ный доверительный интервал 1,52-13,87) по сравнению с пациентами с более длительным течением заболевания.
Но я не знаю специфики исследования - возможно для вас важнее обсудить момент ухудшения состояния, тогда об этом и нужно писать.

Последуйте совету DrgLena - скачайте программу StatXact, там просто разобраться. Почитайте литературу, начать можно с Ребровой (Статистический анализ медицинских данных). Я сегодня-завтра отсканирую раздел Закса по анализу упорядоченных таблиц сопряженности и отпишусь в этой теме. К сожалению, сложность данных не зависит от опыта исследователя: у студентов уже на 3-4 курсе встречаются такие данные, что приходится серьёзно думать над ними и разбираться в несколько заходов. И как правило именно у начинающих исследователей выборки небольшие, а это сильно осложняет дело.

Вот это - спасибо так спасибо!
nokh, мне надо было акцентироваться как раз на улучшении состояния, так что всё подходит.

У меня есть 2 книги Закса в формате djvu:
1. Статистическое оценивание, изд-во "Статистика", 1976
2. Теория статистических выводов, "МИР", 1975
Могу выложить их в файлообменники для раздачи.

Сталкер предложил хороший пример часто встречающий в медицинских исследованиях, получилась содержательная дискуссия и блестящий пример вдумчивого описания результата анализа. Часто именно этого и не хватает в наших диссертациях и отчетах.
Можно только добавить, что столь популярная программа Statistica?. , также предоставляет возможность использования ее полной версии в течение месяца бесплатно, с американского сайта сейчас можно скачать версию 8, 9 еще не предоставлена в treal версии, K-W там также имеется (Asympt). Но если лень регистрироваться, скачивать программы или же набивать ряды данных, подойдет китайский калькулятор, любезно предоставленный nokh, за что ему особая благодарность. Не во всех браузерах он верно отображает форму ввода данных, но изловчиться можно.

Неплохо было бы ознакомиться.

книги Закса в формате djvu:
1. Статистическое оценивание, "Статистика", 1976 http://www.onlinedisk.ru/file/205482/
2. Теория статистических выводов, "МИР", 1975 http://www.onlinedisk.ru/file/205489/

Спасибо большое.

Не зря говорится: век живи - век учись. Это, оказывается, 2 разных Закса: один Lothar Sachs, другой Shelemyahu Zacks.

DoctorStat! Спасибо за Заксов!

> DoctorStat
Огромное спасибо за книгу, да еще в таком отличном качестве! Я сканировал библиотечную - потрёпанную, с желтыми станицами (уже на 150 стр. время потерял ).

Вычислительная схема с примером, по которой решается вторая задача Сталкера, описаны на стр. 440-443. Только нужно делать скидку, что книга была написана 37 лет назад: (1) почему нужно начинать не с хи-квадрата, а именно с проверки на связь я выше описал, (2) таблица перевёрнута - как первой картинке у DoctorStat. Обычно группы располагают в строках, состояния - в столбцах (см., например, того же марсианина Гланца), и (3) сейчас по возможности значения Р приводятся в виде "Р=...", а не "P<...".

!!! В формуле на стр. 442 для расчета хи-квадрата объясняемого линейной регрессией есть опечатка.
В выражении (80+49,967-77,967)/2*80)² на 80 нужно не умножать, а делить. Соответственно во второй - не умножать, а делить на 49,967. Получаемые по этому методу оценки P (проверял на двух примерах - книжном и своём) почти один в один совпадают с P в Linear-by-linear Association Test в StatXact, но как считает StatXact (а она считает по Alan Agresti) не разбирался.

>DrgLena. Изначально ссылку на онлайновый калькулятор давал плав - благодарности ему. Вот он: http://statpages.org/ . Но по некоторым тестам (как в нашем примере) он переадресует на этот китайский.

Подставил в AtteStat указанные данные (естественно, развернутые в исходные порядковые выборки). Результат абсолютно тот же. Но т.к. "разворачивать" таблицы сопряженности утомительно, видимо, нужно поместить в программу вариант критерия (фактически - тот же самый тест), адаптированный для анализа таблиц сопряженности.

Уважаемые коллеги, помогите, пожалуйста, разобраться:

Отсутствует достоверное различие по показателю Х между препаратом А и препаратом В. Можно ли утверждать, что препараты эквивалентны? Спасибо

Здравствуйте. А может ли кто-нибудь подсказать, как правильно сравнить две независимые группы по конкретному признаку(в моем случае биохимические показатели у групп исследования и сравнения). Распределение отличается от нормального. В группах 22 и 28 человек. Спасибо

Сравниваем диаметры яблок и апельсин, находим что они статистически значимо не различаются. Можем ли мы сказать что яблоко эквивалентно апельсину? Думаю, что понятие эквивалентности слишком широкое (между препаратами всё равно можно найти различия) и лучше подобрать более узкий термин.

Сравнение групп по любому признаку можно проводить разными путями. Их можно сравнивать по: (1) мерам положения (среднее, медиана, мода); (2) мерам рассеяния (дисперсия, размах, межквартильный размах) и (3) мерам формы распределения. Каждая группа тестов даёт уникальную информацию о характере межгрупповых различий. Посмотрите учебник по биометрии/биостатистике (любой).