Друзья!

Есть результаты 10 проспективных несравнительных исследований, т.е. в каждом исследовании одни и те же больные до и после лечения. Как рассчитать взвешенное (с учетом объема выборки) различие средних (тех, что до и после) по каждому исследованию и как эти взвешенные оценки усреднить, да так, чтобы еще и доверительный интервал получить. Можно ли в этом случае рассчитать гетерогенность результатов этих исследований и нормировать ее к 100% диапазону (как это делается в классическом мета-анализе, где принято считать, что гетерогенность >50% - значима). Можно ли рассчитать аддитивное значение результата каждого исследования в суммарной оценке? Что делать, если авторы статьи исходный показатель указывают для одного числа пациентов, а итоговый - для другого (часть пациентов выбывает)? Какое число больных учитывать при ?взвешивании??

Заранее благодарен

Неужели у проблемы нет решения? Или специалистов не привлекает ситуация? Подскажите, пожалуйста, где искать решения. Этого будет "выше крыши". Спасибо!

Ситуация интересная, привлекает . Видимо на форуме просто нет специалистов достаточно компетентных в мета-анализе. Но если вы решите свою задачу - хотя бы один появится. Искать решения можно в литературе, на сайте gigapedia.com есть информация о нескольких десятках книг по этой теме ( http://gigapedia.info/1/Meta+analysis ). Регистрируйтесь, смотрите линки.

Спасибо за подсказку! Как то мне уже здесь подсказывали как суммировать парные данные. Как считать взвешенные средние с учетом объема выборки вроде я тоже понял. Да и про гетерогенность можно додумать. Только все это "отрывки из внеклассного чтения". Посоветоваться бы с кем, кто точно знает. Один мета-анализ я как-то опубликовал. Только и тогда совета не у кого было спросить. Хотя там все проще было, плацебоконтролируемые исследовани. А под них программа специальная есть (RevMan). Главной проблемой был поиск статей. С обсервационными исследования без контроля все сложнее. По крайней мере, мне так показалось. И в литературе ничего подобного найти не удалось. Наверное не там искал:)

Взвешенное среднее, то есть среднее арифметическое вариационного ряда, рассчитывается как сумма произведений каждой варианты (измеренной величины ? Xi) на ее частоту
( сколько раз одна и та же цифра встречалась, если один раз, то 1), деленная на число больных. Различия в числе больных в группах ничего не меняют. Тут же рассчитываются и дисперсии,
только для этого суммируются квадраты отклонения каждой варианты от средней величины :(Xi - Xср)2 . Далее можно рассчитать доверительные интервалы.
Если Вы хотите сравнить результаты лечения отдельно для каждой группы то можно воспользоваться t критерием для двух независимых выборок, если распределения в сравниваемых группах (хотя бы в одной) не будут соответствовать распределению Гаусса, то следует обратиться к непараметрической статистике, например критерию Манна-Уитни.
Все эти вычисления можно выполнить с помощью статистических программ, например SPSS.

Насколько я понял, взвешенную среднюю при суммировании результатов нескольких исследований (а не одной выборки, значений одного вариационного ряда) определяют как сумму произведений групповых средних на число больных в соответствующей группе, деленную на общее число больных во всех группах. При расчете взвешенной средней внутри одной группы - все как Вы писали. Про дисперсию я понял, хотя когда речь идет о связанных выборках (одни и те же больные до и после лечения) мне подсказывали, что дисперсию следует считать как квадраты разности значений до и после. В то же время, непонятно, почему среднюю "взвешивают", а дисперсию нет. Но кроме этого остаются еще важные вопросы: 1. Как расчитывается вклад (вес) средних значений отдельных исследований в взвешенное среднее по всем исследованиям. 2) Как расчитывается для таких исследований (одна группа больных до и после лечения) гетерогенность. В комментариях к программе RevMan (кохрановский софт для мета-анализа) авторы упоминают в числе исследований без рандомизации и исследования Repeated observations. Но для меня так и осталось непонятно, можно ли эту программу использовать для этих случаев. Она то заточена под исследования с группой контроля.

Для решения задачи необходимо понять, о каких группах идет речь, каким методом Вы пользуетесь дисперсионный анализ или что? Вручную уже никто не считает.

Речь идет об результатах исследований (открытых, несравнительных), опубликованных в периодической медицинской литературе. По итогам этих исследований из публикаций доступны средние значения показателя (количественного) и его стандартного отклонения до лечения и после лечения. Кроме того, известен объем выборок на момент начала исследования и их же объем при завершении. Задача объединить результаты всех исследований. Остальные вопросы (задачи) в первом посте.

Как я понял Вашу задачу, даны средние значения со стандартными ошибками до и после лечения в разных группах с различным числом больных. Нужно объединить эти данные для анализа результатов лечения на большем числе больных. Среднюю арифметическую такого ряда легко получить, складывая среднее каждой группы, с учетом числа больных, и деля на число групп. От стандартной ошибки легко перейти к дисперсии. Далее можно воспользоваться свойством дисперсии: общая дисперсия такого ряда равна сумме средней арифметической групповых дисперсий (т.е. уже известных) и межгрупповой дисперсии (которую надо рассчитать, рассматривая средние значения как обычный вариационный ряд).

Среднюю арифметическую взвешенную я расчитал следующим образом: (Среднее изменение признака [исследование 1] x число пациентов [исследование 1] + ? + Среднее изменение признака [исследование n] x число пациентов [исследование n])/общее число пациентов [исследований 1 + ? + исследование n]. Про вычисление дисперсии я понял. Спасибо! Вопрос еще и в другом: если я "взвешиваю" среднюю, то разве не надо "взвешивать" по числу больных и соответствующую дисперсию. Если надо, то как?
Кроме того:
1. Как "взвесить" среднее изменение признака в отдельном сисследовании с учетом соответствующей дисперсии? Так же как и в случае с числом больных?
2. Как "взвесить" среднее изменение с учетом и числа больных и соответствующей дисперсии одновременно? Это может быть важно, т.к. анализируемые результаты в разных исследованиях отличаются и по числу больных и по дисперсии изменения средней.
3. Есть еще вопросы по вычислению гетерогенности и вклада результата отдельных исследований в суммарную оценку, но их потом ...

Заранее благодарен,

Мне представляется, что оценка разности межгрупповых средних с ДИ (как задача формулировалась в начале) и оценка статистической значимости межгрупповых различий с расчетом взвешенных средних и дисперсий - разные задачи. По второй: проверить выборки на однородность дисперсий можно критерием Бартлета (Бартлетта, Bartlett's test). Там простая формула и у Вас для неё есть все данные. Расчет взвешенных значений средних (с учётом дисперсии) и объединение самих дисперсий описано в Урбах. Биометрические методы. После этого можно будет рассчитать доверительные интервалы для средних и оценить различия косвенно - по перекрыванию/неперекрыванию 95%-ных ДИ. Пока нет возможности разобраться с этим на примере, но если объединенная по обеим группам дисперсия совпадёт с общей дисперсией, то вторую задачу можно будет решить и прямо - однофакторным дисперсионным анализом.

"Мне представляется, что оценка разности межгрупповых средних с ДИ (как задача формулировалась в начале) и оценка статистической значимости межгрупповых различий с расчетом взвешенных средних и дисперсий - разные задачи."

Вычисляя взвешенную среднюю из средних значений по нескольким группам я не стремлюсь оценить стат значимость межгрупповых различий. Дизайн исследований порой настолько разный, что сравнивать их результаты было бы заблуждением. Но объединить, это другое дело. Во-первых, для того, чтобы продемонстрировать разброс получаемых результатов (т.е. на что можно рассчитывать при применении лекарства Х; для этого и мне и нужен ДИ), во-вторых установить величину гетерогенности полученных результатов (для меня пока это нерешенный вопрос), и в третьих, попытаться проанализировать причины гетерогенности (которая скорее всего есть). Если не удастся решить второй вопрос, думаю сразу придется перейти к третьему. Неоднородность конечно хорошо бы подтвердить цифрами, но в моем случае и предположения будет достаточно. Все эти вопросы решены и достаточно хорошо описаны, но только для сравнительных исследований (в частности с плацебо или с оговорками по исследованиям с другим дизайном). В моем случае проблема в том, что речь идет об объединении результатов несравнительных исследований с повторным измерением некоего параметра. Ничего лучше, чем рассчитать взвешенную среднюю средних значений нескольких групп в литературе я пока не нашел.

По второй: проверить выборки на однородность дисперсий можно критерием Бартлета (Бартлетта, Bartlett's test).

Вы предлагаете критерий Бартлета для оценки однородности дисперсии в отдельных выборках, а мне нужен критерий для оценки однородности полученных результатов в нескольких исследованиях. В кохрановском руководстве к программе RevMan этот параметр определен как статистическая гетерогенность [Variability in the intervention effects being evaluated in the different studies is known as statistical heterogeneity] и представлен в виде величины I^2. Возможно Урбах был бы кстати, но только у меня его нет, а судя по году его издания сомневаюсь, что его можно будет купить.

Есть в сети (80 Мб), а здесь кусочек про объединение выборок - надеюсь пригодится. На форуме загрузка djvu не подерживается, скачаете - поменяйте расширение с pdf на djvu.

Большое спасибо! Сел изучать.