Уважаемые коллеги! Возник такой вопрос: для изучения силы статистической связи между изучаемыми признаками используются различные коэффициенты (Спирмена, Юла (Q),контингенции (Ф), Пирсона (С), Чупрова (К) и т.д.)- подскажите пожалуйста, есть ли какие-то ограничения на применение этих коэффициентов в зависимости от характера данных.
В книге В.М. Зайцева В.М. "Прикладная медицинская статистика" ( Фолиант-2003) приводятся такие данные:
к. Спирмена- для анализа связи между количественными и качественными признаками, или только качественными;также если распределение учетных признаков (в т.ч. и количеств.) не соответствует нормальному или неизвестно.к.Юла и Ф используются для оценки взаимосвязи между любыми признаками сведенными в четырехклеточную таблицу сопряженности (тот же источник). Там же написано, что коэффициенты сопряженности Пирсона и Чупрова применяются для анализа взаимосвязи между количественными признаками.
В то же время на сайте statsoft.ru указано, что коэффициент сопряженности (?Пирсона???- наверное, на сайте не указано) применяется для анализа связи между качественными признаками.
Такая же трактовка приведена в книге Малета Ю.С., Тарасов В.В. "Непараметрические методы статистич. анализа в биологии и медицине" (МГУ-1982) стр.157.
У Зайцева Г.Н. "Математика в экспериментальной ботанике" (Наука-1990) для анализа связи между качественными признаками предлагается использовать полихорический или тетрахорический( для 4-х польных таблиц) коэффициент Чупрова. У О.Ю. Ребровой написано что к.Пирсона-для нормально распределенных количественных данных.

Вопрос возник в связи с тем, что нет однозначной трактовки когда (при каком типе данных) какой из коэффициентов применять.

Существует ли для каждого из этих коэффициентов шкала, по которой определяется сила связи, или достаточно использовать приведенную в книге Ребровой О.Ю. на стр.185.

Мер корреляции/ассоциации предложено очень много и, конечно, они имеют свои ограничения. У меня нет хорошей развёрнутой таблицы (надо бы составить), а студентам даю такой упрощённый вариант: в таблице 3 х 3 по горизонтали характеристики x1 - количественная, порядковая, качественная дихотомическая, по вертикали такие же характеристики x2. На пересечения в верхнем треугольнике заносим методы.

"Количественная - количественная (обе с нормальным распределением)" - Корреляция Пирсона
"Количественная - порядковая" - бисериальная корреляция
"Количественная - качественная дихотомическая" - точечно-бисериальная корреляция
"Порядковая - порядковая" - ранговые корреляции Спирмена, Кенделла (тау), полихорическая корреляция и др.
"Порядковая - качественная дихотомическая" - рангово-бисериальная корреляция и меры ассоциации
"Качественная дихотомическая - качественная дихотомическая" - меры ассоциации (Юла, Гамма, Фи и др.), отношение шансов.

Вариант упрощённый, т.к. очень грубый и даже не совсем верный. Например, корреляции ро Спирмена и тау Кенделла хотя и являются ранговыми, предполагают, что в основе рангов лежит непрерывная переменная (неважно как распределённая), а полихорическая корреляция более того требует в основе рангов аж двумерного нормального распределения. Меры ассоциации есть (1) симметричные и асимметричные, (2) варьирующие в пределах "0 - 1", "-1 - +1", в других пределах, (3) самостоятельные или варианты более общих мер для частного случая - таблиц 2 х 2. Лучший из известных мне ресурсов, где описаны требования практически всех известных методов оценки связи: http://faculty.chass.ncsu.edu/garson/PA765/statnote.htm Материала много, нужно смотреть и Association, и Correlation, и ещё уходить по внутренним ссылкам. На этом форуме обсуждалась точечно-бисериальная корреляция: http://forum.disser.ru/index.php?showtopic...amp;hl=biserial .

Для мер, варьирующих в пределах "-1 - +1" интерпретация одинакова. Можно найти более развёрнутые чем у Ребровой качественные характеристики силы связи на основе их количественной оценки.

Случаи однородных и разнородных признаков упомянуты почти все.

Еще бы добавил коэффициент Гауэра - для смешанных признаков. Т.е. с помощью данного метода могут анализироваться выборки, содержащие часть признаков количественных, часть - порядковых, часть - дихотомических. Такой вот интересный метод.

Большое спасибо за развернутый ответ. Буду разбираться со всем этим многообразием.

Имеются ли какие-либо ограничения по количеству наблюдений на применение коэф. Спирмена. В литературе и в интернете несколько раз встречал, что объем выборки не должен быть более 30 наблюдений. В некоторых источниках вообще не указывается никаких ограничений.
Но вот нашел статью в которой анализируют выборку в 182 пациента и оценивают корреляцию с использованием коэф. Спирмена
http://www.mediasphera.ru/journals/akuvest/detail/90/880/

И как выполнить корреляционный анализ в АттеСтате - посмотрел помощь, но далек от понимания как вводить данные, если можно поясните на примере (если нужно могу прислать кусок матрицы).

Чушь! Для любого метода чем больше выборка, тем лучше. Некоторые методы при увеличении выборки теряют в мощности (например, критерий знаков), но это вовсе не означает, что для больших выборок они неприменимы. Думаю, байка родилась из того, что в таблицах критических значений для критерия Спирмена не приводят более 30 значений, т.к. для больших выборок используется нормальная аппроксимация.

Отметить галочкой Спирмена. В первой строке задать выделением область значений первого признака в первом столбце, во второй - второго признака во втором столбце. В третьей строке задат ячейку вывода результатов. В последней версии (12.1.7) модуль корреляционного анализа был доработан, но на моём компе глючит: первый раз AtteStat не подгружается к Excel, а после принудительного завершения процесса при второй попытке загружаться без модуля корреляционного анализа. Нужно будет ещё на работе попробовать - там винда лицензионная, а не сборка:).