Всем добрый день и наилучшие пожелания!
Вопрос по ошибкам 1-го и 2-го рода. Как вы считате является ли правильным приведенный пример для описания ошибок 1-го и 2-го рода?

...
Последствия ошибок при проверке гипотез могут быть совершенно разными.
Например, если при клинических испытаниях нового лекарственного средства отвергнуто правильное решение, что нет взаимосвязи между исходами лечения основным и исследуемым препаратом, то это ошибка первого рода, она в дальнейшем повлечет рекомендации для лечения больных одним из этих препаратом, когда, на самом деле, никакой разницы в лечебном эффекте препаратов нет. Если же принять неправильное решение, что нет взаимосвязи между результатами лечения и применяемым лекарственными средствами, когда на самом деле она есть, то это ошибка второго рода, она может повлечь лечение больных неэффективным лекарственным средством наравне с эффективным и более тяжелые последствия, чем ошибка первого рода.

Заранее спасибо.

Я согласен с вашей интерпретацией ошибок 1-ого и 2-ого родов, но с тяжестью последствий для пациентов есть возражения. В случае ошибки 1-ого рода вы даете пациентам неэффективный препарат, т.е. плацебо. В случае ошибки 2-ого рода вы ничего не даете пациентам. Какая же разница в последствиях для больных, которых в обоих случаях не лечат?

Отклонение нулевой гипотезы в случае ее истинности называется ошибкой I (первого) рода.
Принятие нулевой гипотезы, когда она не верна, называется ошибкой II (второго) рода.

Нулевой гипотезой в данном случае является утверждение не о взаимосвязи, а о равенстве параметров (эффектов) двух исследований, никакой взаимосвязи (иначе - корреляции) между которыми в указанной постановке быть не может. Поэтому приведенное выше утверждение формально неверно.

С другой стороны, высказывания, приведенные выше, можно исправить так. Например, отделить статистическую и специальную (рекомендательную) части высказывания. Во всяком случае, поместить их в разные предложения.

Пока сделал так.

Например, если при клинических испытаниях лекарственного средства отвергнуто правильное решение, что нет взаимосвязи между исходами лечения основным и исследуемым препаратом, то это ошибка I рода. Если же принять неправильное решение, что нет взаимосвязи между результатами лечения и применяемым лекарственными средствами, когда на самом деле она есть, то это ошибка II рода. Ошибка I рода повлечет рекомендации для лечения больных только одним из двух препаратов, когда, на самом деле, никакой разницы в лечебном эффекте препаратов нет. Последствиями ошибки II рода будет лечение больных неэффективным лекарственным средством наравне с эффективным с возможными плачевными результатами.

Как уже верно отметил Игорь слово "взаимосвязь" здесь абсолютно не уместно. Во-первых, даже если связь, то почему "взаимо"? Если препарат влияет на исход, то каким образом исход влияет на препарат? Во-вторых, это не задача поиска связи и нулевая гипотеза здесь - не равенство корреляции (как меры связи) нулю. Сформулируйте в чём измеряется исход и будет проще сформулировать нулевую гипотезу (некий количественный показатель или доля осложнений или смертей). А первый вариант подправили верно в том плане, что такая катастрофа как "лжеоткрытие" (ошибка первого рода) не может быть менее существенным по сравнению с недостаточной мощностью эксперимента (ошибка второго рода).

Интерпретация ошибки второго рода неверна. Ошибка второго рода означает, что препарат просто не дойдет до пациента (в реальности он эффективный, но его не признали таковым и на рынок не выпустили). Лечение больных неэффективным средством - это последствие ошибки I рода. Вообще не изобретайте велосипед, а посмотрите определения ошибок I и II рода как рисков потребителя и спонсора.