Здравствуйте!
Имеется суточная запись ЭКГ, по ней рассчитан минутный тренд количества эпизодов определенной аритмии. Требуется определить, меняется ли количество эпизодов аритмии во время ишемии и насколько это изменение может быть случайным? Вопрос в том, какими математическими или статистическами методами можно воспользоваться для решения данной задачи?

Буду благодарен за любые идеи.

Среднее число экстрасистол в мин это мне понятно, минутный тренд ? не понятно.

Если число экстрасистол для каждой минуты или другого промежутка времени ( 10 мин , 30 мин) известны, а в другой переменной, например бинарной можно отразить наличие или отсутствие ишемии (можно и расширить число градаций, какая ишемия ) для этого же промежутка времени, то можно решить простую статистическую задачу. Минуты с ишемией это одна группа ? без ишемии другая. Теперь можно проверить различается ли среднее количество экстрасистол в мин во время ишемии или нет. Статистически значимые различия средних будут свидетельствовать в пользу не случайности.
Например, для 936 мин без признаков ишемии наблюдалось 0,8 экстрасистол в мин (от 0 до 5, медиана 0), а для 504 мин с ишемией среднее число экстрасистол 3,1 (от 0 до 8, медиана 3,0) различия статистически значимы как при использовании критерия Стьюдента, так и при использовании непараметрических тестов.
Поскольку у вас временной ряд, то можно посмотреть, что возникает раньше, а что позже с возможным причинно - следственным анализом.
Это данные для одного больного, но вы наверное хотите показать в каких то группах больных.
Современные приборы должны быть оснащены автоматическим накоплением необходимых данных, вряд ли руками можно наколотить данные о 1440 мин по нескольким признакам для каждого больного, чтобы провести подобный анализ.

Первая мысль, которая пришла в голову: измерять промежутки времени (интервалы) между последовательными аритмиями в 2-х разных случаях: норма и ишемия. На основании этих измерений построить гистограммы распределения величин интервалов, которые будут представлять собой оценки функций распределения. Потом сравнить полученные две функции распределения каким-либо статистическим тестом, выявляющим отличия ф.р.

Можно еще проще. К каждой экстрасистолии поставить в сосответствие наличие или отсутствие ишемии в этот момент. Тогда из 2352 эпизодов 1560 (66%) зафиксированы при ишемии, а 792(34%) - без ишемии, что достоверно меньше.

Благодарю Вас за ваши ответы!

Я пока попробывал применить следующий алгоритм, который очень похож на предложенные идеи. Тренд аритмий (т. е. массив значений количества эпизодов аритмий за каждую минуту записи) я разбил на участки, которые соотвествуют эпизодам ишемии. Фрагменты тренда соответствующие ишемии я объединил в один массив, а фрагменты, не соответствующие ишемии- в другой массив. Получились в итоге 2 массива. Далее к ним я применил два непараметрических критерия: Манна-Уитни-Вилкоксона (проверка гипотезы о равенстве мат. ожидания) и двухвыборочный критерий Колмогорова-Смирнова (проверка гипотезы о равенстве распределений). Тесты проводил при уровнях значимости 0.05 и 0.01.

У меня возникла трудность с тем, что эпизодов ишемии за сутки несколько, и они непродолжительные по сравнению с длительностью всей записи. Например одна конкретная запись длительностью 1484 мин, содержит 4 эпизода ишемии длительностью 8, 13, 28, 30 минут. И не совсем ясно, что с чем сравнивать.
Поэтому у меня вопрос, правомерно ли воспользоваться тем методом, что участки тренда аритмий, соответствующие ишемии, объединяются в один массив, а участки, не соответсвующие ишемии - в другой, а затем к ним применяются статистические критерии?
Далее особенностью тренда аритмий является то, что в нем подавляющее количество значений являются нулевыми. На примере этой же записи, одиночные желудочковые полиморфные экстрасистолы встречаются лишь в 26 минутах из всего тренда, т.е. только 26 значений ненулевые. Некоторые аритмии встречаются в 1-2 минутах.

Этот алгоритм я проверил на 6 записях, которые в сумме содержали 43 типа аритмий и результаты были примерно следующие. Критерий Колмогорова-Смирнова вообще нигде не обнаружил значимых изменений (только в 1 случае из 43 и то ложно).
Критерий Манна-Уитни-Вилкоксона при уровне значимости 0.05 обнаружил измнения среднего числа аритмий: правильно в 11 случая, ложно в 8 случаях, не обнаружил измения правильно в 24 случаях, ложно в 0 случаях.
Критерий Манна-Уитни-Вилкоксона при уровне значимости 0.01 обнаружил измнения среднего числа аритмий: правильно в 11 случая, ложно в 2 случаях, не обнаружил измения правильно в 30 случаях, ложно в 0 случаях.



Скажите, пожалуйста, в этом случае по какому правилу определить достоверность значимого изменения? Т.е. например, при уровне значимости 0.05, если процент экстраситол при ишемии больше или равен 95% то это значимое изменение, если меньше 95% то это не значимое, а случайное изменение?

Обычное сравнение разности долей 66% и 34% различие в 32% статистически значимо на 5% уровне поскольку построенный 95% ДИ не пересекает нулевое значение, в этом примере от достаточно узкий. 27,9% - 36%.

А вы не могли бы подсказать, где можно почитать про статистическую значимость различия долей? Или это из какого раздела статистики?

Как считается стандартная ошибка к доле, посмотрите С. Гланц.
Посмотрите также таблицы сопряженности . У вас в течение 79 мин имеются признаки ишемии, а в течение 1405 мин их нет, сколько экстрасистол отмечено в первом и сколько во втором случае?

Благодарю вас за очень ценные для меня советы! Книгу я скачал, пока изучаю. При ишемиях наблюдаются 42 экстарсистолы, без них - 51. Не очень понял, как здесь можно применить таблицы сопряженности, вы не могли пояснить?

На следующем рисунке я представил график тренда этой аритмии, которую мы рассматриваем (верхний график: синяя часть - которая не попала на ишемию, красная - которая наблюдалась во время ишемии)
На нижнем графике области с ишемией в виде красных прямоуголников.

Что вы называете трендом, я так и не поняла.

Можно обойтись и без разности долей, использовав отношение.

В минуты с ишемией вероятность экстрасистол 42/79, в минуты без ишемии 51/1405. Их отношение RR=42*1405/79*51=14,6 свидетельствует о том, что при ишемии риск нарушения ритма в 14,6 раза выше, чем без ишемии. 95% Ди 10,4 ? 20,6. Посмотрите Relative Risk - отношение рисков или относительный риск, это очень популярный показатель, у Ребровой есть расчет ДИ.
График вы создали или прибор?