Столкнулся с предложением использовать критерий хи-квадрат в такой задаче. На питательной среде с добавлением водопроводной воды (контроль) от 4-х пар плодовой мушки за весь период исследования было получено 600 потомков, а на среде с добавлением воды, пропущенной через угольный фильтр, - 800 потомков. Авторы проанализировали данные так: раз для нулевой гипотезы соотношение 1:1, то в каждой пробирке ожидаемая численность была (800+600)/2=700 мух. Далее находили хи-квадрат (здесь выходит 28,57 с одной степенью свободы) и делали вывод о влиянии фильтрации на качество воды.
Не смог внятно объяснить почему так считать нельзя. Дело в том, что генетики именно таким образом считают отклонения от теоретических расщеплений фенотипов (типа 3:1). Ясно, что слабое звено в рассмотренной задаче - расчёт ожидаемых частот, и задача не эквивалентна анализу отклонения от расщепления. Помогите, пожалуйста, сформулировать причину ошибочности подхода с хи-квадрат.

Вы переворачиваете проблему с ног на голову, пытаясь объяснить неправильный способ решения. Выберите стандартный метод, описанный во многих широко известных учебниках с примерами задач на использование хи-квадрат. Нужно рассмотреть пример из учебника, подходящий под ваш случай и изложить его пошагово, чтобы было понятно всем. Тогда можно будет критиковать конструктивно. В нынешнем изложении неясно, какой метод вы применили на самом деле.

Я ничего не переворачиваю, с логикой у меня всё в порядке (это не бахвальство и, к сожалению, вообще не моя заслуга, это - просто факт:). Я сформулировал вопрос в том виде, в котором хочу получить на него ответ: почему так считать нельзя. А в учебниках описаны примеры категории "как считать можно". Также метод применял не я, а моя хорошая знакомая генетик. Наблюдаемые частоты были 600 и 800, а расчёт она вела так:
(1) Рассчитала ожидаемые частоты для соотношения 1:1
(800+600)/2=700.
(2) Рассчитала хи-квадрат по обычной формуле:
Хи-квадрат=(800-700)^2/700+(600-700)^2/700=28,57.
(3) Сравнила её с критическим значением хи-квадрат для 1 степени свободы и отвергла нулевую гипотезу.

Сложность в том, что если бы речь шла, скажем, о соотношении мух двух фенотипов в потомстве, то так считать было бы можно. Т.е. если бы среди 1400 потомков выщепились 600 фенотипов первого типа и 800 второго, то отклонение от соотношения 1:1 мы бы рассчитали именно так как было сделано выше. Т.е. к композиционным данным (600+800) применить хи-квадрат можно, а к независимым данным (600 и 800) - нельзя. Почему?

К вашим данным нельзя применять метод хи-квадрат, потому что они представляют собой ДВЕ НЕЗАВИСИМЫЕ случайные величины, принимающие ОДНО значение с вероятностью Р=1. Метод хи-квадрат, который ошибочно использовала ваша хорошая знакомая, предназначен для анализа ОДНОЙ случайной величины, принимающей НЕСКОЛЬКО значений.

Могу предложить только общие рассуждения, почему так нельзя делать, также без конкретных ссылок на учебники с подобным примером. А пример сводится к тому, что есть два числа и хочется чтобы одно было больше другого (например, р=0,001).
Да, действительно 3:1 или р=0,75 может быть проверено хи квадрат критерием. Но в этом случае признак должен иметь два значения, и из общего числа наблюдений (N = 1064 у Менделя про горох) могут быть посчитаны ожидаемые частоты. И тогда ч.с.с.=число категорий-1.
В представленном примере нет признака, который имеет два значения (например, родилось, умерло). ПО сути имеется только одно наблюдение в одной группе ? 600 потомков от 4 пар и одно наблюдение во второй группе ? 800 от 4 пар. Вот и вся статистика. Чтобы была нужна статистика, она должна что то обобщать, , т.е. должен быть ряд наблюдений, взять еще и другие 4 пары в одной и другой группе и т.д. У Колмогорова было 1200 наблюдений, когда он подтвердил закон Менделя 3:1, который аспирантка Лысенко опровергла, получив что-то вроде соотношения 930: 270 вместо 900:300.
Такое впечатление, что использование статистики является критерием научности. А вывод о том, что фильтрованная вода лучше потому, что мух рождается больше у неспециалиста вызывает ироническую улыбку

Для меня ошибочность подхода неочевидна. Заметил, что задача очень похожа на задачу, обычно возникающую при исследовании соотношения полов. И ответ был найден. См. статью http://www.machinelearning.ru/wiki/index.p...ерий_хи-квадрат. В примере 1 данной статьи как раз описана данная ситуация и представлено применение обсуждаемого критерия.

Так что поход с использованием критерия хи-квадрат, который хотелось опровергнуть, на самом деле, предположительно, верен.

P.S. Кстати, занятный ресурс http://www.machinelearning.ru

Не согласна, в этой ссылке признак принимает два значения м и ж, также как и при проверке закона Менделя есть варьирование признака, а в примере nokh нет варьирования признака.

Я надеюсь, Вы внимательно прочитаете условия и дезавуируете свои слова, ибо не считаю возможным доказывать очевидную Вашу неправоту.

В этом примере данные, как раз, композиционные, что дает возможность применить хи-квадрат критерий. Об этом автор поста и написал. Но вопрос быв в том, можно ли его применить к некомпозиционным данным.
Так что, моя неправота не столь уж и очевидна, поэтому найдите возможность доказать свою точку зрения, которую Вы высказываете не слишком уверенно. Каждый может ошибаться, поэтому свои слова я не убираю. Если бы все было так просто, nokh бы и сам разобрался.

Я всего лишь воспользовался прецедентом (это один из методов практической работы, неважно, в технике, медицине или статистике - найти для условий своей задачи аналогичную задачу, но уже решенную, и сделать так же), полагая условия задачи аналогичными в опубликованной статье (в именно - равные ожидаемые доли при отсутствии фактора и доли, скорректированные некоторым воздействующим фактором, для статистического анализа неважно, что это пол, угольный нанофильтр или уровень заработка). Поэтому предлагаю послушать многоопытного nokh, который, наверное, уже сам во всем разобрался.

Да, я не убедила Вас, сформулировав иначе ту же мысль, что высказал DoctorStat, но для анализа важно, что есть переменная отклика, а что фактор. У пола могут быть доли равные или не равные в конкретной группе, в которой есть и м и ж, а вот фактором может быть и фильтр и лазерное или магнитное облучение или даже зарядка воды от телевизора и все они могут влиять на переменную (рождаемость), которая имеет только по одному наблюдению в каждой из двух групп (фильтра нет - 600 и фильтр есть - 800).

Благодарю всех участников обсуждения! Для себя принял объяснение DoctorStat'а. А людям объяснил примерно так: хи-квадрат можно применять, если данные можно выразить в долях или % естественным образом. Например, мы можем сказать, что в выборке новорожденных доля мальчиков составила столько-то. Или, что в потомстве мух было столько-то дикого типа, а столько-то мутантного. В обоих случаях в основе лежит биномиальное распределение и, в принципе, можно проследить историю наблюдаемого соотношения вплоть до собственно этой развилки, когда в гамету попадает х или у хромосома, или когда нормальный ген мутирует. Аналогично с полиномиальным распределением. А в рассматриваемом случае доли можно натянуть только искусственно - свести независимые выборки в композицию. При этом нет никаких оснований в качестве гипотетического ожидаемого рассматривать среднее обеих выборок. Иначе так можно было сравнивать типа статистически любые 2 числа !
К счастью для авторов эксперимента они ставили по 5 пробирок на вариант опыта и обсчитывали их отдельно. Изменчивость численности внутри ячейки опыта к счастью тоже была невелика и после логарифмирования различия между контролем и большинством вариантов опыта были статистически значимыми по t-критерию (это - школьная работа на конкурс, дисперсионный анализ с контрастами внутри комплекса не потянут!). Кстати, мухам очень понравился апельсиновый и яблочный сок известной марки (в отличие от ананасового и мультифрукта)!