Пожалуйста, объясните мне, тупому математику по образованию, каким образом возникает следующая конструкция:

"контрольная группа содержит 40 пациентов в возрасте от 25 до 83 лет, средний возраст 47 плюс минус 0.24".

Откуда берется отклонение в этом случае??? Ведь все детерминировано, все возрасты известны...

а что такое 0.24? это "стандартная ошибка среднего арифметического"?

Понятия не имею. Написано так.

Опять же, как математик, я понимаю, что среднее точных (детерминированных) величин есть фиксированная, а не интервальная величина. Т.е. мне непонятна именно эта конструкция "плюс минус".

Моя версия: стандартное отклонение от среднего нужно для оценивания среднего возраста во всей популяции "контроль". У вас ведь в наличии не вся популяция, а только небольшая ее часть (выборка) с размером в 40 человек. Если вы будете увеличивать размер выборки "контроль" до размера популяции, то средний возраст в ней будет меняться непредсказуемым образом. Отклонения +/- для случайной величины дают вам уверенность в том, что она будет лежать в указанном интервале.

Авторы не пишут о наличии всей популяции.

Ошалеть. Откуда берется 0.24?

И не должны писать, но вы можете получить о ней представление на основании приведенных данных.
+- принятая конструкция для обозначения ошибки в том числе и к выборочному среднему. Это не детерминированное среднее, а именно выборочное. Но авторы должны обязательно указать, что такое 0,24, m или SD. Считается, что форма записи +-SD не верная, и это обсуждалось на этом форуме, но в зарубежных публикациях так пишут.

Из центральной предельной теоремы.

Отлично. Пожалуйста, покажите, ее используя, ОТКУДА при указанных в исходном посте данных берется интервал.

Авторы привели ошибку среднего в стандартной форме записи для m, а она рассчитывается исходя из всех 40 значений. А что не понятно?

Величина интервала.

А все непонятно. Почему интервал рациональный для целочисленных значений параметра. Откуда ошибка среднего вообще может взяться для конкретного эксперимента, когда выборка состоит из 40 значений (повторяю - я - математик, и для меня среднее - это всегда среднее). Как центральная предельная теорема учитывает функцию распределения в генеральной совокупности. Как рассчитать (проверить) значение ширины интервала, данное в исходном сообщении.

Вероятно, вопросы для медстатистиков тривиальные - но для меня - нет.

кстати воспроизвести такое значение стандартной ошибки среднего не получается для указанных среднего, минимального и максимального, и размера выборки... если ошибаюсь интересно увидеть вариант выборки который дает это число

Вот и я о чем. Ликбез - это отлично, но не как ответ на мой конкретный вопрос несколько раньше.

Параметр средний возраст является рациональным, а не целочисленным. Допустим, мне 1 год, вам 2, среднее равно (1+2)/2=1,5 - это не целое число.
Из центральной предельной теоремы.
Матожидание среднего и совокупности равны. Дисперсия среднего равна дисперсии совокупности, разделенной на число пациентов.
По исходной выборке несмещенно оценить дисперсию совокупности. Разделить ее на кол-во человек, чтобы получить дисперсию среднего. Взять квадратный корень из нее и получить стандартное отклонение. Умножить его на требуемый процентиль нормального распределения, чтобы получить доверительный интервал.

Так откуда ошибка среднего вообще берется или почему она такая маленькая и представлена в виде рационального числа для целочисленного параметра? Все не понятно. Ошибка среднего взята ?с потолка?, теперь все понятно.
Действительно, трудно представить такой набор данных, чтобы при таком широком диапазоне ошибка среднего была так мала. Округлив ее до целого, числа будет ?0?, а нуль на 2 (1,96) мы не умножим и 95% ДИ не сможем построить, поэтому m и SD приводят с точностью на один разряд выше, чем точность измерения исследуемой величины.
А эта ошибка нужна для того, чтобы оценить интервал, в котором находится истинное среднее совокупности, из которой составлена выборка. Конкретный эксперимент проведен на выборке, но она извлечена из совокупности, из которой можно извлечь много разных выборок. Среднее выборочных средних совпадет со средним по совокупности. А центральная предельная теорема точно знает, утверждает, что выборочные средние имеют приближенно нормальное распределение независимо от распределения исходной совокупности, из которой были извлечены выборки.
Из приведенных данных можно рассчитать величину SD=sqrt(40)*0,24=1,5. 2SD=3. Диапазон, в котором находятся 95% значений возраста в совокупности, из которой взята выборка составляет 44-50 лет. Что весьма сомнительно, судя по имеющимся крайним значениям 25 и 83 года.

Поскольку глобус выдан ... возможно авторы статьи удалили все значения отклоняющиеся более чем на три стандартных отклонения, и потом рассчитали стандартную ошибку среднего? Непонятен правда ход их мысли приведший к указанию исходных максимального и минимального значения выборки.

Ну хорошо - вот еще одна цитата - как понимать ее?

Возраст больных механической желтухой колебался от 20,7?3,1 до 77,6?3,7 лет.

Конструкция "плюс-минус" может появиться только для среднего возраста.
DS: приведенная цытатка - химически чистая чушь.

Можно представить себе один случай, когда такая конструкция может появиться. Например, больные разделены на несколько возрастных групп. И в каждой группе посчитаны средние значения возраста вместе с ошибками средних.