Доброго времени суток! Помогите разобраться, пожалуйста.
Ситуация такова: есть выборка из 26 добровольцев. Их случайным образом поделили на 2 группы по 13 человек. На первом этапе эксперимента первая группа принимала препарат А, вторая группа препарат В, через 2 недели, на втором этапе, наоборот, первая группа принимала препарат В, вторая - А. после каждого этапа у добровольце анализировали 3 параметра по результатам анализов. Теперь, собственно, вопрос:как оценить влияние следующих факторов на наблюдаемую вариацию данных:
- различия между препаратами;
- различия между испытуемыми (межиндивидуальные различия);
- последовательность приема препаратов;
- периоды исследования.

Мне посоветовали использовать метод ANOVA, я посмотрела, там куча вариантов, какой выбрать? Надо ли проверять равенство дисперсий и если надо, то каким методом?

Буду благодарна за любой совет, так как сама полный профан!!!

У вас непростой дизайн и, соответственно, самый сложный вариант дисперсионного анализа, который в программах ещё нужно правильно задать. Похоже что различия между препаратами в такой схеме возможно оценить только на пером этапе. Напишите в каких пакетах вы имеете возможность работать и ещё лучше выложите часть данных на форум (по одному показателю). Подшить файл с данными к сообщению можно предварительно поместив его в rar-архив.

Спасибо Вам за ответ. Пример прикрепляю. Я пытаюсь работать в SPSS. Думается, что мой вариант - это Обобщенная линейная модель, одномерная. Но, если я правильно поняла, мне необходимо проверить данные на равенсто дисперсий. Тест Левена в SPSS не могу найти. Печаль печальная.

Если вы изучаете 3 показателя по результатам анализов, то модель-то у вас многомерная (MANOVA). ANOVA считается частным случаем MANOV'ы. Соответственно, в тесте Levene (1960) нет необходимости.

SPSS выполнит тест Левена и в ANOVA и в MANOVA, если вы зададите в опциях этих модулей Homogeneity test. Это будет полезным для обоснованного выбора тестов post hoc, которые предоставляет SPSS.

Пример Idis очень напоминает задачу из учебника, сформулированную для обучения.
?Полные профаны?, как пишет о себе автор поста, обычно не начинают обучение с дисперсионного анализа.

Встречный вопрос, сколько добровольцев участвует в задачке? 26, как в первом посте или 18 или 36, как в прицепленном файле? Это не праздный вопрос, нужно правильно создать файл для решения этой задачи, учитывая повторность измерения на втором этапе.

Я вот не сразу в эту задачу "въехал". Это как школьные олимпиадные задачки: вроде и решение обычное, но уж больно нестандартно условие. Колонка препарат - лишняя. Насколько я понял, это смешанная модель трёхфакторного ДА или двухфакторный анализ с повторными измерениями. Факторы здесь:
1. Пациент (Схема) - пациенты внутри схемы лечения, случайный, 18 градаций.
2. Схема лечения - фиксированный, 2 градации
3. Срок исследования - фиксированный, 2 временные точки.
Представленные данные по группам из 18 человек я прорешал как обычно, через общую линейную модель в Statistica. К сожалению в SPSS я не умею задавать этот дизайн через менюшки (вчера опять немного поковырялся, но сильно не продвинулся) - только через синтаксис с получением только итоговой таблицы результатов. Соответственно проверки требований ДА (нормальность ошибки, однородность дисперсии) которые почему-то волнуют Idis больше дизайна, в этом же анализе не сделаю. Вы такие комплексы решаете через повторные измерения, у нас должны сойтись оценки для главных эффектов и взаимодействия. Значение показателя растёт от срока 1 к сроку 2, но незначимо. Наиболее сильные различия на сроке 1, т.е. после первого этапа, но они также незначимы. А к концу исследования (этап 2) обе схемы приводят практически к идентичному результату. Если к этим результатам относиться не как к случайной вариации, а как к слабому эффекту при высокой индивидуальной изменчивости, то мне было бы интересно посмотреть на результаты эксперимента с двухнедельным курсом только препарата B. Пока же для представленных данных значимы только индивидуальные различия в средней величине показателя в ходе лечения.

Да, рассматриваем данные не как две группы, а как одну группу с повторным измерением белка. Формируем файл из прицепленного примера таким образом, чтобы отделить данные по белку на первом этапе В1 и на втором В2. Факторы - время и последовательность (posl) с двумя уровнями (АВ-1, и ВА ? 2). Различия между препаратами будут, только на первом этапе (В1) и та же группирующая, на втором этапе (В2) и та же группирующая даст ответ об эффекте последовательности назначения препаратов. Я индивида не вкладываю в схему, делаю GLM для повторных, все результаты будут в отчете SPSS, ничего не могу прицепить на форуме, нет места в моем ящике, но вы получите свой отчет

GET
FILE='C:\Documents and Settings\lena\Рабочий стол\Spreadsheet12.sav'.
DATASET NAME DataSet1 WINDOW=FRONT.
GLM B1 B2 BY posl
/WSFACTOR=factor1 2 Polynomial
/METHOD=SSTYPE(3)
/EMMEANS=TABLES(OVERALL)
/PRINT=DESCRIPTIVE HOMOGENEITY
/CRITERIA=ALPHA(.05)
/WSDESIGN=factor1
/DESIGN=posl.

Ps Да, оценки, по факторам сходятся со Statistica в ANOVA для повторных измерений, но индивидов я не вкладываю, хотя вы учили на видео, но я забыла....

Добрый день, пожалуйста, у кого есть возможность, перезалейте еще раз видео, про дисперсионный анализ, которое делал nokh, буду очень благодарна.

Присоединяюсь к просьбе, у себя в машине не нашла, на форуме тоже не нашла эту тему, а то бы индивида вложила, там ведь описано как, где скобочки, где звездочки.

Надо бы сократить раза в три и поживей рассказать... Пока заливал на яндекс.диск начал смотреть и... уснул! ::
http://yadi.sk/d/8mH5Yopa2RBy8
Сегодня некогда тему Idis продолжить:(

Огромное Вам спасибо.

Здравствуйте!
Не могу разобраться. Дизайн эксперимента такой же, как описывал автор темы. Выборка 20 добровольцев. Их случайным образом поделили на 2 группы по 10 человек. На первом этапе эксперимента первая группа принимала препарат А (сравнения), вторая группа препарат В (исследуемый), через неделю, на втором этапе, наоборот, первая группа принимала препарат В, вторая - А. После каждого этапа у добровольце анализируется ряд показателей, затем проводится сначала логарифмическое преобразование данных, затем они анализируются с помощью дисперсионного анализа (ANOVA; параметрический метод). Согласно НД и руководств, для обычной рандомизированной перекрестной схемы статистическая модель дисперсионного анализа должна включать следующие факторы, вносящие вклад в наблюдаемую вариацию данных:
различия между препаратами,
различия между испытуемыми (межиндивидуальные различия),
последовательность приема препаратов,
периоды исследования (т.е., как я понимаю, схему нужно задавать немного другую, чем это сделал nokh в своем примере расчета, например, не должны задаваться вложенные эффекты и т.д.).
Процедура статистического сравнения состоит в вычислении параметрических двусторонних 90%-ных доверительных интервалов для отношений соответствующих средних значений для исследуемого препарата и препарата сравнения.
Т.е. с помощью ANOVA я должен оценить MSE (средний квадрат ошибки). Но во всех статьях, примерах, которые даются в руководствах с помощью программы STATISTICA сделать это у меня не удается (мои результаты, сильно отличаются от данных приводимых в статьях и руководствах). Для примера одну статью с примерами данных прикрепил. Как в программе STATISTIСA оценить MSE? Могли бы Вы показать на примере данных представленных в данной теме какой получается MSE, учитывая факторы описанные мной ранее?
Заранее благодарен за помощь и ответы.

Здесь в неявном виде собрано много вопросов, которые нужно разделить. Поэтому от простого к сложному.

(1) По поводу "мои результаты, сильно отличаются от данных приводимых в статьях и руководствах". Не понятно в чём отличаются. Если в форме выдачи результата, т.е. получается не такая таблица как у других - это одно. Если же различия в предметной области - совсем другое и, по большому счёту, ещё неизвестно у кого данные более правильные: бывает и руководства пишут механистически и даже фальсифицируют данные - ну это чтобы не сильно отличались...

(2) Никаких МSE вам считать не нужно. Если дисперсионный комплекс задан правильно, то все средние квадраты (MS) будут рассчитаны программой; она же выберет какой средний квадрат по отношению к какому использовать в качестве ошибки (МSE), т.е. какой MS на какой MS делить, чтобы получить значение F-критерия и оценить статистическую значимость эффекта. Для статистически значимых эффектов далее можно заниматься сравнением средних.

(3) "Процедура статистического сравнения состоит в вычислении параметрических двусторонних 90%-ных доверительных интервалов для отношений соответствующих средних значений для исследуемого препарата и препарата сравнения". Тут уже нужно разбираться, что вам действительно нужно. Если именно среднее отношение "Препарат / Контроль" с 90% ДИ, то дисперсионный анализ не нужен. Точнее, можно и им, но обычно в рамках параметрического подхода 2 группы сравнивают t-критерием. Смотрите как тут получается: в первой группе (схема "Контроль А - Препарат В") для каждого индивида рассчитывается отношение В/А, и во второй группе (схема "Препарат В - Контроль А") также отношение В/А. Далее группы сравниваются по этому показателю с помощью t-критерия, возможно после предварительного преобразования (логарифмирование и т.п.). Если различия статистически значимы, значит последовательность приёма препарата влияет на отношение В/А. В этом случае рассчитываются средние значения отношения В/А и их ДИ для каждой группы отдельно. Если же различия статистически незначимы, значит данные можно объединять и среднее В/А и ДИ рассчитываются по всем участникам без деления на группы.
В случае же дисперсионного анализа эффектов А и В раздельно в ходе дисперсионного анализа получить отношение В/А c ДИ будет очень проблематично. Вы получите для каждой группы отдельно средние А и В с ДИ, а далее нужно будет В с ДИ разделить на А с ДИ. В результате потеряется информация об индивидуальных колебаниях этого отношения, т.к. работать вы будете уже с усреднёнными значениями А и В, плюс к этому ДИ (даже если суметь их грамотно вычислить для частного двух величин) станут просто огромными. Поэтому уточните, какой результат вам всё-таки нужен: (1) средние значения А и В с соответствующими ДИ или же всё-таки отношение В/А с ДИ. Может нет смысла далее усложнять.

Подожду ответа + выложите сюда в архиве (zip или rar) свои данные по какому-нибудь показателю, по которому вам будет проще сравнивать свои результаты с литературой. Если не получится ограничиться t-критерием, то далее - сложнее, т.к. ваш дизайн содержит вложенные эффекты. Это можно легко показать: участники, получающие препараты по схеме "А - В" уже не участвуют в схеме "В - А", а значит (несмотря на то, что все участники получают и А, и В) дизайн не является полностью перекрёстным, и фактор "Индивид" вложен в фактор "Схема": Индивид(Схема). Такой дизайн аналогичен тому что в видео, хотя внешне более запутан. А вот к дизайну авторов подшитой статьи у меня вопросы...

Большое спасибо за Ваш ответ и помощь. Согласно требованиям документов нужно именно отношение B/A с ДИ. Дальше результат сравнивается с допустимыми пределами (например, для показателя в прикрепленном файле 90% ДИ должен находиться в допустимых пределах от 0,8 до 1,25).
Исходя из выложенного Вами видео, я понял, что у меня есть вложенные эффекты. В этом один из моих вопросов заключается. Выложенная статья является одним из примеров статей и отчетов по подобным испытаниям. Про вложенные эффекты там ни слова...
Выкладываю данные по одному из показателей. В нормативной документации сказано, что анализ нужно провести после логарифмического преобразования данного показателя. Исследование проводилось открытым рандомизированным методом по перекрестной схеме. Сначала добровольцам присваивались номера. Затем 9 из них получали вначале 1 таблетку тестируемого препарата (A), а затем спустя 8 дней-одну таблетку препарата сравнения (B) (схема 1). Другие 9 добровольцев в обратном порядке вначале получали B, а затем A (схема 2).

Эта схема не является "перекрёстной" в устоявшемся в планировании эксперимента значении этого термина, хотя, возможно, в вашей области какие-то додоны и назвали её так. Испытуемый принимает препарат только по одной схеме - это иерархия, а не крест. Вы всё ссылаетесь на какое-то пособие, а получается глухой телефон, не понятно что там написано. Если должно лог-преобразовываться отношение - это одно, если отдельно делимое и делитель - другое. Я думаю, что всё-таки отношение. Но здесь принципиально другое - в вашем случае нет необходимости в дисперсионном анализе. Действуйте по схеме пункта (3) выше.
После сравнения групп по преобразованной величине и нахождения для них среднего и 90% ДИ понадобится ретрансформировать значения из логарифмической в исходную шкалу с помощью обратного логарифмированию преобразования - потенцирования. В результате ДИ станут немного асимметричными - так и должно быть. Это будет так называемая "наивная" ретрансформация - она даёт немного смещённую оценку для популяции. Если важна точность - можно прочитать у Зара как ретрансформировать точнее:https://yadi.sk/i/1OY_84-0cZXj4, стр. 290, сноска.

По наивной ретрансформации у меня получилось:
Дисперсии в выборках не различались статистически значимо (критерий Снедекора - Фишера F_{(8; 8)}=1,63; р=0,503), поэтому использовали классический вариант критерия Стьюдента. Схемы отличались статистически значимо по средней частоте отношения А/В: критерий Стьюдента t₍₁₆₎=-2,55; р=0,021. Среднее значение (90% ДИ) в схеме 1 составило 0,89 (0,85 - 0,94), в схеме 2 - 1,01 (0,94 - 1,08).
А у вас?

Большое спасибо за ответ. Я ссылаюсь не на пособие, а на некоторые нормативные документы. В них (не важно от страны) описанную схему называют перекрестной. Правда не совсем ясно почему (кое-какие документы в прикрепленном файле, если есть время и желание можете глянуть разделы касающиеся статистической оценки). Попробую посчитать исходя из того, что Вы написали и Ваших советов. Раньше пробовал посчитать исходя из алгоритма предложенного в одной презентации (представителя WHO, в прикрепленном файле находится тоже). У меня в итоге вышло (для данных, которые выкладывал раньше): 0.89-0.99 (рассчеты в прикрепленном файле). Хотя в отчете, для данного параметра присутствует другое значение: 92,9-96,6.
Буду разбираться. Ещё раз, большое спасибо за помощь!!!!