Несколько анализов с разными белками. Для одних получено нормальное распределение в группах здоровых и больных, в других- только в группах здоровых. Подскажите, пожалуйста, какие критерии расчитывать, для всех разные или для всех критерий Манна-Уитни по разнице сумм рангов. Какие еще показатели необходимо рассчитывать?

Наиболее точными являются те показатели и критерии, которые задействуют максимальное количество информации о данных. Т.е. правильнее считать разными тестами. Но с эстетической точки зрения будет нехорошо от этой пестроты. Поэтому я бы на вашем месте обсчитал всё по Манну-Уитни (всё-таки это достаточно мощный критерий), а в качестве описательной статистики в таблице дал:
над чертой - среднее (95% ДИ, вычисленный бутстрепом) (как ни крути, среднее - очень привычная мера оценки центральной тенденции)
под чертой - медиана (квартили)