Пусть доля брюнетов (бр) равна 10/19, доля блондинов (бл), соответственно, 9/19.
Я подсчитал методом нормальной аппроксимации (Вальда, clopper, см. форум), что нижняя граница ДИ доли брюнетов становится значимо (95%) выше 0,5 при объеме выборки N=1383:

N ДИ-(бр) ДИ+(бр)
1382 49,9991% 55,2640%
1383 50,0001% 55,2631%
1384 50,0010% 55,2621%

С другой стороны ДИ-ы абсолютных чисел брюнетов и блондинов, рассчитанные в той же программе, расходятся своими границами (нижней для брюнетов и верхней для блондинов: ДИ-(бр)>ДИ+(бл)) уже при N=346):

N ДИ-(бр) ДИ+(бл) Перекрытие
340 169,45 169,60 -0,15
345 172,01 172,03 -0,02
346 172,52 172,52 0,01

Какое число N правильное 1383 или 346? То есть, при каком объеме выборки брюнетов значимо больше?
Где я какую-то ошибку сделал?
Спасибо.

С долями более 50% понятно, а вот со вторым подходом какие-то проблемы, вообще не понял что за цифры. Я поигрался и тоже рассчитал ДИ для перекрытия частот. У меня получилось, что если увеличить обём выборки в 75 раз, то в % 750/1425=52,63 (95%ДИ по К-П: 50,00-55,25), и 675/1425=47,36 (44,75-50,00). Т.е для альфа=0,05 и увеличении N в целое число раз N=1425. Эта величина того же порядка что и 1383.

Доля брюнетов 10/19*100=52,6%, а доля блондинов 9/19*100=47,4%. При объеме выборки N=10 000 у меня получился методом Вальда ДИ равный 0,98, то есть получаем 52,6 [51,62; 53,58]% и 47,4 [46,42; 48,38]%. Вроде все отлично, ДИ не перекрываются, но посчитаем клиническую значимость при 95% доверительной вероятности 51,62-48,38=3,24%. Таким образом, при N=10 000 значение p будет далеко <0,001, но строить гипотезу на том, что брюнетов в 95% случаев больше на 3,24% я бы не стал, тем более что N=10 000 это очень большая цифра. Уж очень близки цифры к 50% и в связи с этим практическая значимость выводов основанных на низкой клинической значимости будет низкая. Хотя если результаты будут использоваться в каких-то высокоточных методах, например ракетостроении, то конечно 3,24% цифра значимая. В общем все зависит от клинической значимости результатов.

Во втором подходе я считал не когда процент брюнетов полностью выйдет за 50% и нижней, и верхней границей ДИ,
а когда ДИ брюнетов в людях перестанет перекрываться с ДИ блондинов тоже в людях. Объем выборки почему-то получается меньше.