Возник такой вопрос. Вернее вопросы.
Корректно ли использовать множественный регрессионый анализ и дискриминантный на ранговых шкалах? где зависимые и независимые переменные выраженные в этих шкала.Ну, в дискриминантном анализе только независимые
И касательно номинативных данных. Есть возможности использовать многомерные методы, типа регрессии, кластерный анализ на номинативных данных. Я имею ввиду не бинарные, как логистической регрессии, а там где у переменной есть 7 градаций
1-женат
2-не женат
3-трудности в браке
....
и так далее
Или многомерные методы и номинативные шкалы это антиподы?

Если использовать классические техники - то "нет". Но всегда есть какие-то альтернативы, пусть и менее известные, нужно искать по разным пакетам. Например, в SPSS есть и порядковая, и даже категориальная регрессия - нужно читать, разбираться как работают, какие возможности и ограничения. Дискриминантный анализ можно заменить деревьями решений, нейросетевыми решениями и т д.

Существует масса многомерных методов для номинальных шкал. Вам обязательно нужно пролистать книжку "Факторный, дискриминантный и кластерный анализ" и прочитать FAQ в конце разделов. В кластерном анализе всё начинается с мер расстояния. Какие-то меры есть для порядковых шкал, для вычисления каких-то мер множественные номинальные нужно разложить на бинарные (фиктивные) переменные. Короче, много всего... Нужно подбирать под опросники с которыми работаете. Скажем, ваш пример - вполне жизненный, но некорректно составленный: нельзя объединять в одной шкале "женат" и "трудности в браке", т.к. второе уже подразумевает первое. Или тогда нужно разрешать выбирать несколько пунктов - иначе респонденты будут выпадать из каких-то групп и общие закономерности "перекосятся". Но опросники - отдельная тема, не перестаю удивляться непрофессионализму и даже тупизне составителей большинства интернет-опросов.

Вы имеете ввиду Мюллера что -ли?

касательно интернет-опросов и методик, им лучше недоверять. Т.к. лично мне неоднократно попадались тесты с искаженным ключом интерпретации.

Ким Дж.-О., Мьюллер Ч.У., Клекка У.Р. Хорошая вводная в эти методы книга. В своё время мне сильно помогла сориентироваться в многообразии этих техник, а также послужила фильтром, с помощью которого я отсекал всякую некорректную околостатистическую болтовню многих отечественных источников - просто сразу закрывал не тратя время на чтение.

Кластерным анализом я пользуюсь редко, но это скорее в силу специфики материала; уверен, что для психологии КА - очень важное направление. Психологи сетуют на в целом слабые корреляции психологических показателей: 0,3-0,5, но никак не 0,9. Я считаю, что если бы биологи и медики искали корреляции биологических показателей в жуткой смеси организмов разного вида, возраста и пола, то имели бы такие же корреляции. А в категорию респондентов "среднего возраста" или "такой-то профессии" легко попадают индивиды с сознанием взрослого, ребёнка, обезьяны, паразита и др. В выделении таких более психологически однородных подгрупп как раз и нужны Q-техники как КА. Но в любом случае начинать лучше с многомерных ординационных техник (главные компоненты, многомерное шкалирование, анализ соответствий и др.), а кластерный анализ проводить на полученных шкалах. В этом подходе только плюсы:
1) КА как R-техника неинформативен: зачем нам усреднённое по разным направлениям расстояние, когда с помощью ординационных техник можно разобраться именно в числе основных направлений (размерностей) и положении показателей в таком пространстве. Это куда более важная информация.
2) А далее разобравшись с структуре самих показателей и рассчитав несколько обобщающих шкал для всех объектов можно провести их кластеризацию. При этом практически нивелируется эффект набора показателей. Т.е. например, может оказаться, что 8 показателей коррелируют и отражают одно свойство, а 2 оставшихся тоже коррелируют и отражают другое свойство. Если проводить кластеризацию по исходным показателям 8 первых "забьют" 2 вторых, т.е. расстояния которые они дадут потеряются в общей сумме. Мы будем думать, что провели кластеризацию по всем показателям, хотя в реальности - только по первому свойству. Если же сначала провести ординацию, то 8 показателей выделятся в одну размерность, 2 - в другую . В итоге кластеризация по шкалам будет проведена по обоим свойствам одновременно.

Да, вы правы, книга правда полезная. Я её уже начал просматривать. В классическом применении кластерного анализа, который преподают в вузе ,самое , что бесит - так это когда, например 2 переменные объединились в кластер на маленьком расстоянии, а к ним, на расстоянии чуть побольше примыкает 3 переменная . Тогда ,схематично это выглядит так.
И начинаешь думать, как это присоединение интерпретировать? Переменная 3 похожа на переменную 1 и 2?