Здравствуйте, уважаемые! Помогите со следующим вопросом, в постановки задачи использую медицинскую трактовку.
Известно что вероятность выздоровления от некой болезни равна 0,17. Некто применив опытный препарат, добился выздоровления 4-х больных в группе из 10-ти человек. По какому критерию можно проверить гипотезу о реальном действии этого препарата? На самом деле получен эффект, или результат входит в зону статистического разброса? Спасибо.
Полная версия этой страницы: Критерий для проверки гипотезы
Биномиальный критерий: значимость 0,074.
Мощность критерия - 0,29.
Для достижения мощности 0,8 нужно не менее 30 наблюдений.
Мощность критерия - 0,29.
Для достижения мощности 0,8 нужно не менее 30 наблюдений.
Цитата(Диагностик @ 9.10.2015 - 00:59) 
Здравствуйте, уважаемые! Помогите со следующим вопросом, в постановки задачи использую медицинскую трактовку.
Известно что вероятность выздоровления от некой болезни равна 0,17. Некто применив опытный препарат, добился выздоровления 4-х больных в группе из 10-ти человек. По какому критерию можно проверить гипотезу о реальном действии этого препарата? На самом деле получен эффект, или результат входит в зону статистического разброса? Спасибо.
Известно что вероятность выздоровления от некой болезни равна 0,17. Некто применив опытный препарат, добился выздоровления 4-х больных в группе из 10-ти человек. По какому критерию можно проверить гипотезу о реальном действии этого препарата? На самом деле получен эффект, или результат входит в зону статистического разброса? Спасибо.
Всегда полезно начать с бустрепа
Код
> cumsum(table(replicate(500000, 4-sum(sample(c(1,0), 10, replace=T, prob=c(0.17, 0.83)))))/500000)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
0.000002 0.000032 0.000310 0.002680 0.016972 0.074242 0.233534 0.526848
3 4
0.844584 1.000000
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
0.000002 0.000032 0.000310 0.002680 0.016972 0.074242 0.233534 0.526848
3 4
0.844584 1.000000
И тут действительно 0.074242
А вот превышение контроля над опытом будет достигнуто
Код
cumsum(table(replicate(500000, -sum(sample(d, replace=T))+sum(sample(c(1,0), 10, replace=T, prob=c(0.17, 0.83)))))/500000)
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3
0.000012 0.000260 0.002432 0.012868 0.046812 0.127544 0.270548 0.463350
-2 -1 0 1 2 3 4 5
0.662684 0.823728 0.924762 0.974092 0.992732 0.998286 0.999692 0.999962
6 7
0.999994 1.000000
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3
0.000012 0.000260 0.002432 0.012868 0.046812 0.127544 0.270548 0.463350
-2 -1 0 1 2 3 4 5
0.662684 0.823728 0.924762 0.974092 0.992732 0.998286 0.999692 0.999962
6 7
0.999994 1.000000
в 0.924762 доле экспериментов "2 группы по 10"
Цитата(p2004r @ 9.10.2015 - 17:18)
Всегда полезно начать с бустрепа
Кому, и для чего?
Меня интересуют вполне адекватные критерии.
Цитата(Диагностик @ 9.10.2015 - 00:59)
Известно что вероятность выздоровления от некой болезни равна 0,17.
Есть данные, в группе какой численности получено число 0,17? Ход мыслей таков - я веду к сравнению долей. http://www.apteka.ua/article/14437
Цитата(Игорь @ 9.10.2015 - 21:17)
Есть данные, в группе какой численности получено число 0,17?
Считайте что к очень многочисленной. Рассматривается задача не о проверки гипотезы принадлежности двух выборок к одному распределению, а в проверке гипотезы о принадлежности одной выборки к известному распределению.
Цитата(Диагностик @ 9.10.2015 - 16:00)
Кому, и для чего?
Меня интересуют вполне адекватные критерии.
Меня интересуют вполне адекватные критерии.
Для того кто не хочет всякий бред потом публиковать естественно.
Ну опубликуйте свое мнение что бутстреп "неадекватный критерий" "в печати", повеселите публику.
Цитата(p2004r @ 9.10.2015 - 22:29)
Ну опубликуйте свое мнение что бутстреп "неадекватный критерий" "в печати", повеселите публику.
Вы уже публиковали обратное? Публика веселилась?
Цитата(Диагностик @ 9.10.2015 - 18:21)
Вы уже публиковали обратное? Публика веселилась?
Это за меня опубликовали другие люди (и довольно давно, так что пора "вылазить из дупла"
, например Эфрон ( https://en.wikipedia.org/wiki/Bradley_Efron ) .А учебный случай который вы предложили разобрать очень прост (если конечно считать не важным нечеткую формулировку).
Вы предлагаете как H0 генсовокупность с матожиданием 0.17 "выздоровления" против состояния "болезнь", из которой была извлечена выборка размером 10.
Это собственно и есть
Код
sample(c(1,0), 10, replace=T, prob=c(0.17, 0.83))
как извлечение одной такой выборки.
Извлекая таких выборок много (500000) и подсчитывая сколько "выздоровлений" произошло, мы получаем распределение генсовокупности с матожиданием болезни 0.17 для размера выборки 10.
Код
plot(table(replicate(500000, sum(sample(c(1,0), 10, replace=T, prob=c(0.17, 0.83)))))/500000)
Некто получил 4 случая "выздоровления" из 10 и нам надо посчитать насколько это случайно. И тут задача сводиться к ситуации "какова вероятность получить 4 и более случаев при вероятность выздоровления 0.17"
Код
> cumsum(rev(table(replicate(500000, sum(sample(c(1,0), 10, replace=T, prob=c(0.17, 0.83)))))/500000))
9 8 7 6 5 4 3 2
0.000002 0.000012 0.000276 0.002674 0.016582 0.073574 0.233256 0.527852
1 0
0.845112 1.000000
9 8 7 6 5 4 3 2
0.000002 0.000012 0.000276 0.002674 0.016582 0.073574 0.233256 0.527852
1 0
0.845112 1.000000
И достижение 4 и более "выздоровевших" происходит с вероятностью 0.073574
Вот с мощностью вопрос. Её по определению считаем из бета ошибок распределения которое заявлено для H1.
Код
> d <- c(rep(1,4), rep(0, 10-4))
> d
[1] 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
> 1 - cumsum(table(replicate(500000, sum(sample(d, replace=T))))/500000)
0 1 2 3 4 5 6 7
0.993854 0.953564 0.833100 0.618356 0.367922 0.166198 0.054828 0.012326
8 9 10
0.001588 0.000110 0.000000
> 1 - cumsum(table(replicate(500000, sum(sample(d, replace=T))))/500000)
0 1 2 3 4 5 6 7
0.993934 0.953680 0.833478 0.619520 0.368914 0.167292 0.055216 0.012122
8 9 10
0.001616 0.000098 0.000000
> d
[1] 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
> 1 - cumsum(table(replicate(500000, sum(sample(d, replace=T))))/500000)
0 1 2 3 4 5 6 7
0.993854 0.953564 0.833100 0.618356 0.367922 0.166198 0.054828 0.012326
8 9 10
0.001588 0.000110 0.000000
> 1 - cumsum(table(replicate(500000, sum(sample(d, replace=T))))/500000)
0 1 2 3 4 5 6 7
0.993934 0.953680 0.833478 0.619520 0.368914 0.167292 0.055216 0.012122
8 9 10
0.001616 0.000098 0.000000
никак не менее 0.36 мощность получается для подтверждения 4х случаев выздоровления для выборки размером 10. Но для 3 случаев "выздоровления" уже частота обнаружения (мощность) 0.61.
Цитата(Диагностик @ 9.10.2015 - 16:31)
Считайте что к очень многочисленной.
Ссылку дайте, я сам посмотрю.
Цитата(Диагностик @ 9.10.2015 - 16:31)
Рассматривается задача не о проверки гипотезы принадлежности двух выборок к одному распределению,
Такая постановка вопроса позволяет использовать непараметрический тест. Вы ссылку на украинский источник посмотрели?
Цитата(Диагностик @ 9.10.2015 - 16:31)
а в проверке гипотезы о принадлежности одной выборки к известному распределению.
А такая - параметрический. Тогда необходимо уточнить - к какому? Какими параметрами описывается данное распределение?
р2004r, вы так ловко оперируете мощностью критерия что я поражён. К своему сожалению, я до такого ещё не дорос. По моей задаче какое будет решение?
Цитата(Игорь @ 10.10.2015 - 03:47)
А такая - параметрический. Тогда необходимо уточнить - к какому? Какими параметрами описывается данное распределение?
n=10, р=0,17.
Цитата(Диагностик @ 10.10.2015 - 08:33)
р2004r, вы так ловко оперируете мощностью критерия что я поражён. К своему сожалению, я до такого ещё не дорос. По моей задаче какое будет решение?
Если проведенный опыт должен подтвердить именно "минимум 4 из 10", то выборка размером 10 случаев дает вероятность обнаружить это 0.36. Если вопрос состоит "получить случаев выздоровления в выборке размером 10 больше чем в генсовокупности с вероятностью 0.17", то вероятность обнаружить это 0.92.
Очевидно, что раз речь идет о подтверждении эксперимента, то оценить точное значение вероятности "выздороветь" стоит не с помощью проверки гипотезы, а с помощью построения доверительного интервала для вероятности выздороветь по единичному опыту "4 из 10". Вот так доверительный интервал будет сужаться при росте размера выборки.
Код
> quantile(replicate(500000, sum(sample(d, 10, replace=T))), probs=c(0.025, 0.975))
2.5% 97.5%
1 7
> quantile(replicate(500000, sum(sample(d, 20, replace=T)))/2, probs=c(0.025, 0.975))
2.5% 97.5%
2 6
> quantile(replicate(500000, sum(sample(d, 30, replace=T)))/3, probs=c(0.025, 0.975))
2.5% 97.5%
2.333333 5.666667
> quantile(replicate(500000, sum(sample(d, 40, replace=T)))/4, probs=c(0.025, 0.975))
2.5% 97.5%
2.5 5.5
> quantile(replicate(500000, sum(sample(d, 50, replace=T)))/5, probs=c(0.025, 0.975))
2.5% 97.5%
2.6 5.4
> quantile(replicate(500000, sum(sample(d, 100, replace=T)))/10, probs=c(0.025, 0.975))
2.5% 97.5%
3.1 5.0
2.5% 97.5%
1 7
> quantile(replicate(500000, sum(sample(d, 20, replace=T)))/2, probs=c(0.025, 0.975))
2.5% 97.5%
2 6
> quantile(replicate(500000, sum(sample(d, 30, replace=T)))/3, probs=c(0.025, 0.975))
2.5% 97.5%
2.333333 5.666667
> quantile(replicate(500000, sum(sample(d, 40, replace=T)))/4, probs=c(0.025, 0.975))
2.5% 97.5%
2.5 5.5
> quantile(replicate(500000, sum(sample(d, 50, replace=T)))/5, probs=c(0.025, 0.975))
2.5% 97.5%
2.6 5.4
> quantile(replicate(500000, sum(sample(d, 100, replace=T)))/10, probs=c(0.025, 0.975))
2.5% 97.5%
3.1 5.0
А если задастся именно уровнем ошибок I рода около 5%, то достигается мощность 80% при размере выборки около 30 (наблюдается не менее 9 "выздоровлений").
Код
> cumsum(rev(table(replicate(500000, sum(sample(c(1,0), 30, replace=T, prob=c(0.17, 1-0.17)))))/500000))
16 15 14 13 12 11 10 9
0.000008 0.000038 0.000166 0.000620 0.002326 0.007734 0.022162 0.056192
8 7 6 5 4 3 2 1
0.123548 0.237848 0.401208 0.593662 0.774332 0.904724 0.973418 0.996230
0
1.000000
> 1-cumsum(table(replicate(500000, sum(sample(c(1,0), 30, replace=T, prob=c(0.4, 1-0.4)))))/500000)
1 2 3 4 5 6 7 8
0.999996 0.999956 0.999660 0.998496 0.994272 0.982776 0.956062 0.905318
9 10 11 12 13 14 15 16
0.822962 0.707704 0.568512 0.421056 0.285846 0.175272 0.096544 0.047998
17 18 19 20 21 22 23 24
0.021244 0.008220 0.002742 0.000804 0.000170 0.000036 0.000006 0.000000
16 15 14 13 12 11 10 9
0.000008 0.000038 0.000166 0.000620 0.002326 0.007734 0.022162 0.056192
8 7 6 5 4 3 2 1
0.123548 0.237848 0.401208 0.593662 0.774332 0.904724 0.973418 0.996230
0
1.000000
> 1-cumsum(table(replicate(500000, sum(sample(c(1,0), 30, replace=T, prob=c(0.4, 1-0.4)))))/500000)
1 2 3 4 5 6 7 8
0.999996 0.999956 0.999660 0.998496 0.994272 0.982776 0.956062 0.905318
9 10 11 12 13 14 15 16
0.822962 0.707704 0.568512 0.421056 0.285846 0.175272 0.096544 0.047998
17 18 19 20 21 22 23 24
0.021244 0.008220 0.002742 0.000804 0.000170 0.000036 0.000006 0.000000
Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, пройдите по ссылке.