Часто путают сущность ДИ для средних величин (это, как правило, дают разные калькуляторы и статистические программы) и ДИ, который рассчитывается по правилу трех сигм (или трех стандартных отклонений - S). Пожалуйста, объясните популярно, в чем разница. Как назвать ДИ, рассчитанный по правилу трех сигм? Его надо определять вручную или есть для этого калькуляторы? Буду очень благодарен!

По правилу трех сигм никакой ДИ не рассчитывается.

А как тогда назвать показатель, который рассчитывается по этому правилу? Крайние точки вариационного ряда?

Его можно назвать "интервалом шести сигм", или "диапазоном шести сигм". Такой стандарт и философия используются в промышленной статистике, но не в биостатистике. Поэтому, если ваши данные - биологические, коллеги вас не поймут. В биологии и медицине принято приводить доверительный интервал (ДИ), в подавляющем большинстве случаев - 95% ДИ (похоже только фармакологи предпочитают более либеральный 90% ДИ, но это скорее от лукавого, поскольку как раз им-то бы и следовало построже). В отличие от интервала +/- 3 сигмы такой ДИ:
1) Ближе к +/- 2 сигмы.
2) Зависит от объёма выборки.
3) Может быть рассчитан для любого распределения, а не только в предположении нормального или известного (для неизвестного может быть получен складным ножом или бутстрепом).

Толерантный интервал. А доверительный, он для не случайных значений.

Вот такой пример из одной работы: Исследования выполнены на первокурсниках одного из университетов, возраст которых, по данным автора, 17-18 лет. Далее приводится средний их возраст M+/-m 18,20+/- 1,1 года (средняя +/-стандартная ошибка средней), n = 120. Насколько правдоподобны приведенные данные? Как это проверить? Расчеты показывают, что в этом случае S (стандартное отклонение) = 12,05, 95% ДИ для средней = 16,02 - 20,38, по правилу 3-х сигм при нормальном распределении 95% членов вариационного ряда должны попасть в интервал от -5,9 до 42,3. Правильным ли будет вывод о неправдоподобности приведенных в работе данных о возрасте обследованных?

Получить среднее 18,2 из значений 17 и 18 - так же правдоподобно, как сложить из букв "А", "П", "Ж" и "О" слово СЧАСТЬЕ.

Рождения соответствуют равномерному распределению. Два года --- поскольку это реальное поколение школьников. Есть не пошедшие учиться в школу родившиеся в декабре например, слишком молодые.

У меня так же получилось. К ответам выше можно добавить, что даже если чел. попутал станд. ошибку со станд. отклонением (бывает нередко) всё равно ерунда выходит, ну и, конечно, среднее такое не получить в указанном диапазоне. Получается, что в данных как минимум две ошибки: 1) В диапазоне 17-18 или в среднем, 2) в станд. ошибке.

Да, скорее всего есть 1-2 29ти летних студента, которые сильно в результате отклонили среднее и среднеквадратическое.



Например вот так

Я дико извиняюсь за некропостинг, но решил вставить свои 5 копеек.

ИМХО тут надо учитывать, что, как правило, считается, что люди в возрасте 18 лет, это в том числе и люди, которым 18,5 лет, и даже те, кому 18 лет и 11 месяцев.
Поэтому получить значение 18,2 - проще простого (просто большинству уже было хорошо за 18). В данном случае автору, приводящему данные надо было как-то иначе указывать возраст, чтобы не было путаницы. Или хотя бы добавить "полных лет".