Добрый день.
Помогите, пожалуйста, разобораться.
Есть n независимых групп, изучается качественный признак.
Можно ли сравнивать группы попарно с помощью 4х-польной таблицы хи2? нужно ли использовать какие-нибудь поправки на достоверность, например, поправку Бонферрони?
Интересует именно попарное сравнение.
Заранее благодарю!

Таблица 2х2 будет только для бинарного признака (очевидно, что не всякий качественный признак является бинарным).
Использовать можно, если выполняются предпосылки применения критерия (в противном случае используйте точный критерий Фишера для таблиц 2х2 или Фишера-Фримена-Гальтона для таблиц большей размерности). Если группы маленькие, порядка 20 наблюдений, то лучше сразу переходите к точным критериям.
Поправка в уровнях значимости, неверно названная "поправкой на достоверность", обязательна. Кроме Бонферрони есть еще Беньямини, Хохберг, Йекутили и еще вагон вариантов. Если групп 3-4, то можно ограничиться поправкой Бонферрони как наиболее консервативной.

ogurtsov, спасибо Вам большое за подробный ответ!
А поправку Бонферрони нужно использовать из-за того, что я сравниваю попарно, верно?

Не совсем. Можно иметь 4 группы, сравнить попарно 1 со 2 и 3 с 4, сформулировав предварительно для каждого сравнения отдельную гипотезу (т.е. уйти от принципа "найти хотя бы одно различие из кучи сравнений"). Тогда вероятность ошибки первого рода не увеличивается и корректировать ничего не нужно. Но это частный случай, и такой подход нужно планировать заранее. Корректировка нужна в более общем случае, когда одна и та же группа участвует в нескольких сравнениях и как "успех" воспринимается наличие статистически значимых различий по результатам хотя бы одного сравнения.

Вроде бы поняла, спасибо!
А сам принцип - сравнивать попарно, имеет право на существование, это не неправильно? или нужно было изначально сравнивать всех сразу с помощью произвольной таблицы сопряжённости? и тогда, как я понимаю, можно поправку Бонферрони не использовать?

Абсолютно верно - сначала сравниваем все группы, поместив их в большую таблицу сопряженности, с помощью точных методов (например, точного критерия Фишера) без учета поправки Бонферрони. А уже потом, когда найдено значимое отличие в общей таблице, искать какие именно группы отличаются.

DoctorStat, понятно, спасибо Вам большое!

А вот понимаете, есть такое понятие как дизайн (план) эксперимента или наблюдения и ничего нельзя сказать толком пока Вы его не предъявите. Возможно то что Вы задумали достичь путем попарных сравнений вообще не разрешимо. Пока нет дизайна можно в легкую предполагать, что Вы там какой нибудь популярный вариант "возвращения к среднему" устроили .

Собственно вот такой вот неопределенностью все эти попарные сравнения и чреваты.

Очень сомнительно, что вас "интересует именно попарное сравнение". Можно провести простой эксперимент: сформулируйте все свои попарные гипотезы в форме вопросов:
1) Группа 1 отличается от группы 2?
2) Группа 1 отличается от группы 3?
...
?) Группа 1 отличается от группы n?
...
?) Группа n-1 отличается от группы n?.
А теперь произнесите всё это вслух столько раз сколько получилось гипотез! С вопросительной интонацией. Вслух обязательно, иначе эксперимент не получится!

Если вас ничего не настораживает - проводите попарные сравнения с поправками типа Бонферрони.

Лично меня настораживает то, что на слух такое воспринимается как вопросы ребёнка лет 4х, или скорее как какое-то глубокое когнитивное расстройство. Реальных гипотез намного меньше, но их должны сформулировать вы, исходя из знаний в предметной области. Также часто интересует специфика, присущая каждой группе - её можно выявить анализируя большую (по всем группам и категориям признака одновременно) таблицу сопряжённости путём выявления ячеек, которые неслучайно отклоняются от нулевой гипотезы (нет никаких различий в частотах признака между группами) и дают наибольший вклад в статистику критерия типа хи-квадрат. Это делается с помощью расчёта отклонений Фримана - Тьюки или скорректированных стандартизованных остатков (остатков Хабермана): они дадут значение р для каждой ячейки, но никаких поправок не нужно.

p2004r, nokh, спасибо вам большое за ответы!