Здравствуйте. Суть исследования - создание копий оригинала и оценка различий с оригиналом. Изготавливаю 2-3 копии для каждого метода изготовления. Оригинал измеряю 5 раз, считаю среднюю, копии также измеряю 5 раз и считаю среднюю (из-за погрешности измерения - мкм и т.д.). Для оценки достоверности применяю t-тест Стьюдента. Беру 5 измерений оригинала и среднюю для каждой копии, например 10, 10.01, 10.02, 10.0 ,10.01 и 9.94, 9.88, 9.91
t-тест вроде считает достоверность между средними, в моём случае только один оригинал и несколько (2-3) копий полученных для каждого метода. Использую для подсчёта excel.
Собственно вопрос - правильно использовать т-тест? Если нет то какой метод правильнее использовать?
Если правильно использовать т-тест, то в случае подсчёта какие параметры нужно вбивать в формулу? У меня следующее =СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ(F30:F34;F17:F19;2;3), где F30:F34 - 10, 10.01, 10.02, 10.0 ,10.01, F17:F19 9.94, 9.88, 9.91, цифра 2 - хвосты распределения, 3 - тип.

Судя по формулировке задачи это обычный "контроль качества", там масса готовых ритуалов измерений и целей для которых это всё делается сформулировано. Если это не так, то скажите просто что Вы там "копируете" и в чем состоит "измерение"?

Открываем любой учебник по применению статистики и читаем:

1. t-критерий Стьюдента используется для определения статистической значимости различий средних величин.
2. Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства (гомоскедастичности) дисперсий.

Из первого пункта следует, что по t-критерию Стьюдента корректно сравнивать Ваш оригинал (среднее по оригиналу) и ОДНУ копию (среднюю по копии) . Да и то, при условии, что выполняется п.2 указанный выше.

А вообще-то для ответа на вопрос "Какой метод подсчёта достоверности правильнее выбрать?" неплохо бы ответить сперва на вопрос - достоверность ЧЕГО вы собираетесь считать?

Дело в том, что кроме сравнения копий с оригиналом, думаю, нужно сравнить копии (полученные различными методами) между собой. Вот поэтому и остановился на Стьюденте. Но возникает вопрос, оригинал один, а вот копий для каждого метода несколько...


Достоверность различия.
Мне нужно подсчитать насколько достоверно различие модели челюстей от полости рта, т.е. эксперимент делается in vitro, таким образом используется другая модель, которая и служит полостью рта.
Т.е. если я правильно понял мне достаточно сделать только одну копию? Но здесь возникает вопрос, насколько достоверно, что одна копия это средняя, если изготовить несколько копий? И теоретически и практически такого не может быть.

Внимательно читаем, что написали: ОДНА копия не может быть СРЕДНЕЙ.
Средняя - это некая абстракция, которая получается усреднением значений целого ряда замеров.
Критерий Стюдента указывает, можно ли считать СРЕДНЕЕ по ряду замеров (в Вашем случае, сделанных на полости рта) и СРЕДНЕЕ по другому ряду замеров (в Вашем случае - сделанных по модели) статистически неразличимыми. Не более того.
(И кстати - еще раз повторю, все это корректно при условии уверенности в нормальности распределения результатов замеров).

Но при этом "измерение" одно (Например только "длина челюсти", но не "ширина челюсти")? Или "измерение" это какое то "смыкание" плохо обусловленное?

PS Это я намекаю что возможно нужно смотреть в сторону морфологического анализа изделия.

Если у вас 2 выборки - t-критерий корректен (при выполнении упоминавшихся выше участниками прочих условий). Если больше 2 групп - некорректен. Точка. Т.е. в вашем случае анализ проведён некорректно, статистическим выводам веры нет.

Грамотный анализ ваших данных можно провести двумя техниками: 1) общими линейными моделями, включая сложные варианты дисперсионного анализа; 2) моделями смешанных эффектов (mixed effect models). Знаю как сделать первым способом. Алгоритм примерно такой.
1) Забыть про статистический анализ встроенными средствами Еxcel: для выводов это и неточно, и непрофессионально ( для освоения статистики практика работы с формулами Еxcel очень полезна). Нужно установить и освоить что-либо из доступного специализированного софта. Я спокойно отношусь к пиратству, потому что убеждён, что оно делает хорошую рекламу и когда складываются условия люди покупают именно знакомое по пиратским версиям. Кроме пиратских коммерческих пакетов есть и такие бесплатные, до которых коммерческим далеко. Поэтому выбрать можно.
2) Провести дисперсионный анализ с факторами "Метод" и "Копия внутри Метода". Пусть "Метод 0" будет оригинал с одной Копией. Для остальных методов копий будет несколько. Внутри Копий будут повторные измерения, но их не нужно специально кодировать, программы поймут, что это 5-кратные измерения одной копии. По результатам такого анализа в ходе множественных апостериорных сравнений можно ответить почти на все интересующие вопросы: отличаются ли копии от оригинала, какие - больше, а какие меньше, и т.д. Выявится лидер по критерию близости к Оригиналу.
3) Я бы провёл ещё один анализ - иерархический дисперсионный анализ. Из данных исключить Оригинал. Получится строгая иерархия: Измерения внутри Копий, Копии внутри Методов. По результатам такого анализа рассчитать компоненты дисперсии. Последние укажут на то, сколько изменчивости признака в % приходится на различия между методами, сколько % - на различия копий внутри методов, а сколько % - на ошибку измерения. С дисперсиями можно поработать и тоньше - отдельно по методам: станет понятно какой метод позволяет производить более стабильные в плане изготовления копии. Выявится лидер по критерию технологической воспроизводимости необходимых параметров Оригинала.

Хорошо будет если лидеры пунктов 2 и 3 совпадут. Если же не совпадут - станет понятно в какую сторону и какой Метод совершенствовать. Т.е. или работать над более точной подгонкой к Оригиналу наиболее технологически стабильного метода, или повышать точность воспроизведения для более близкого к Оригиналу Метода.

Да, на одной модели измеряются четыре размера


Какой софт порекомендуете? Можно даже под линукс.

Тогда надо почитать Julien Claude "Morphometrics with R", там есть способы выяснить чем отличаются "методы копирования".

Спасибо

А эта книга есть с русским переводом?

Прошу прощения за паузу - времени вообще нет! Я считал подобные комплекса в Statistica 8 и 10 (версия 6 и ранее многие комплексы считать отказывалась). Из свободного софта можно порекомендовать только R - она есть и под Windows, и под Linux. Там непривычный лично для меня способ задания таких дисперсионных комплексов + один из учебника Монтгомери я вообще не смог задать, чтобы решение было в одной таблице. Но скорее это - сугубо мои предпочтения и проблемы. Пробуйте R, читайте про сложные варианты анализа повторных измерений, split-plot дизайны и прочие комплексы со вложенными эффектами и как эту вложенность задать + иерархические комплексы (nested ANOVA).

Нет.