Добрый день.

Задача заключается в поиске зависимости (по сути формулы) для оценки и прогнозирования (сколько нужно раз сделать то-то и то-то, чтобы получился такой-то результат).

Я так понимаю, что можно использовать регрессионный анализ, верно?

Или нужно выбирать другие методы?

Спасибо.

Анна, !

Выбор методов анализа определяется двумя факторами. Во-первых, структурой анализируемых признаков массива данных (БД).
Т.е. составом этих признаков. Например, наличие только одних количественных признаков, или наличие только одних качественных признаков,
или наличие как количественных, так и качественных признаков. В связи с этим может использоваться регрессионный анализ разных типов.
Поскольку в практике биомедицинских исследований чаще всего примерно половина признаков являются количественными, а вторая половина - качественными,
то продуктивнее всего применять метод логистической регрессии. Описание метода см. по адресам http://www.biometrica.tomsk.ru/logit_1.htm --- http://www.biometrica.tomsk.ru/logit_9.htm
Также примеры использования этого метода можете прочитать в большой коллекции диссертаций, представленных на первой странице нашего сайта (см. http://www.biometrica.tomsk.ru/ ).

Во-вторых, если все признаки являются количественными, то начать надо с построения двумерных графиков, чтобы оценить типы парных взаимосвязей между признаками.
И далее при построении уравнения линейной регрессии использовать нужные изменения отдельных предикторов.
При этом кроме линейной регрессии можно использовать и уравнение, в котором предикторы не складываются (линейная регрессия), а перемножаются, предварительно возведённые
в оптимальные степени. Естественно, что все типы разных видов регрессионного анализа после их реализации далее следует сравнить по их результатам прогнозирования.

Желаю успешного проведения исследования!

leo_biostat, спасибо Вам большое за подробный ответ и за ссылки!
Меня немного выбивает из колии, что в учебниках приводится много разных методов, кроме регрессии. Не могу понять, правильно ли я решила применять регрессию.

Поиск такой зависимости это управляемый эксперимент. Составляется план (специальные схемы), потом делается шаг эксперимента, потом план следующего шага и выполнение, пока не будет покрыта вся зона поиска (или не найден какой то оптимум, который обычно и ищут).

Весь план может быть выполнен и одномоментно, но обычно это крайне дорогостоящая процедура. Делать такое исследование по данным наблюдения, а не эксперимента чревато.

p2004r, спасибо большое за ответ.

А если проведены реальные операции, это можно считать экспериментом?

(если это были люди) Только если выбор "алгоритма операции" не имел возможность интерпретировать его как "эксперименты над людьми", а диктовался "инвариантностью" по отношению к последствиям для больного. Ну и план должен был составлян что бы статистически полноценно исследовать пространство поиска в котором модель определена.

p2004r, спасибо за ответ.
Можно я Вам в личку отправлю подробности плана для Вашей оценки: эксперимент это или скорее наблюдение?
Была бы Вам очень благодарна.

Отличие эксперимента от наблюдения очень простое --- при эксперименте обеспечена рандомизация, а в наблюдении мы "кушаем то что подано" не управляя (с точки зрения статистики) обстоятельствами в которых проведено испытание.

Решительный вы исследователь! Ничего не нашли в учебниках про регрессию, и потому решили ее применить? В гугле по запросу regression analysis предлагается 43 млн ссылок!

p2004r, спасибо.

DrgLena, ???
Имелось в виду, что есть регрессия, а есть ещё много методов.

Подскажите, пожалуйста, если предполагается экспоненциальная зависимость y=a*e^bx, то b может принимать любые значения? Спасибо.

Поясню, почему возник этот вопрос. Использую метод наименьших квадратов, при стартовом b=0,4 аппроксимация получается, при b=0,5 все "буксует" на одном и том же значении.

Нет, почему возник вопрос совершенно непонятно.
Вы что, градиентный спуск применяете? С разными, скорее всего угаданными, стартовыми значениями b? И не понятно, что значит "буксует", да еще и "на одном и том же значении". Решение, что-ли расходится? Или все-таки имелось ввиду что-то другое?
Вообще-то, если заранее известен вид зависимости, да еще такой простой, то проще всего пойти стандартным путем. Преобразуем исходную экспоненциальную зависимость к виду ln(y)=ln(a)+bx, затем заменой переменных ln(a)->A, ln(y)->Y приходим к вполне удобоваримому ур-нию Y=A+bх, которое прекрасно решается что аналитически, что с помощью любой программы (функции, метода - в зависимости от применяемого Вами инструмента) ЛИНЕЙНОЙ регрессии. Главное потом не забыть сделать обратные преобразования.
И да, при этом b может принимать любые значения, мы ведь не знаем, какие у Вас там х и y. Просто вид зависимости получается разный.
P.S. Совет предварительно прочитать, что такое регрессия и какие они бывают - весьма полезный, кстати.

passant, спасибо за ответ.
Пользуюсь стат. пакетом, a и b подбираются итерационно, но нужно задать начальные значения.
Например, если задаю b=0,5 (или больше), в каждой итерации b=0,5. И итоговые коэффициенты определяются не верно.
Если задаю b=0,4, то все итерации проходят корректно.

Стесняюсь спросить. Если вам известны ИТОГОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ (а иначе - как вы определяете, верны они или нет), то что вы ищите????
И что имеется ввиду, когда вы говорите "итерации проходят корректно"? Как иначе они могут происходить?

<passant
есть 2 комментария:)
1) Про разные результаты с разными стартовыми значениями. Подозреваю, что здесь просто используемый пакет алгоритмически слабоват, поскольку для двухпараметрических зависимостей обычно проблем не возникает. Проблемы со стартовыми значениями бывают когда 3 или даже 4 параметра. Но посмотрим, что автор темы ответит. Кстати, интересно было бы и название этого пакета узнать.

2) Про линеаризацию зависимостей с помощью преобразований. Не знаю, специально вы упростили ответ или нет, но на всякий случай напишу, что результаты расчёта параметров (а) итерационно и (б) через линеаризацию с последующей ретрансформацией в исходную шкалу будут немного отличаться. Дело в том, что при итерационной подгонке экспоненциальной зависимости методом наименьших квадратов нормально распределена будет ошибка исходных данных. В случае линеаризации логарифмированием нормально будет распределена ошибка логарифмов исходных данных. В итоге, при ретрансформации параметров их значения будут несколько иными. До эпохи компьютеров линеаризировали всё что можно было и радовались простоте не задумываясь. Но с появлением компов более грамотной и точной стала считаться именно итерационная подгонка. Поэтому сейчас так же радостно фитят нелинейные модели и радуются не задумываясь. Но дело в том, что в некоторых случаях просто нелогично предполагать нормальность ошибки для исходных данных. В частности это относится и к экспоненциальному, и к степенному росту. Например, если клеточная культура растёт по экспоненте - откуда взяться нормальной ошибке? Она будет распределена асимметрично, а вот её логарифм - куда скорее симметрично. Когда данных много в этом можно убедиться построив распределения на отдельных срезах регрессии. Получается, что дедовский способ с линеаризующим преобразованием и ретрансформацией чисто теоретически здесь подходит лучше современного итерационного подхода. К сожалению, не встречал нигде рекомендаций как выбирать между (а) и (б). Если вы или другие частники форума встречали обсуждение обозначенной проблемы - буду признателен за ссылку.

Эту тему в районе 2009 г. плотно обсуждали на dxdy.ru

Мне тоже, только боюсь, нам этого не дождаться.

Разумеется, я привел лишь схему (причем - по памяти ) . Я не думаю, что автор темы столь глубоко будет копать, что-бы разбираться в сравнении аналитических и итерационных методов. Но в случае автора "дедовский" способ реализуется в три клика даже на EXCEL. Я подумал, может не стоит ему "погружаться" в регрессионную теорию, к которой его явно не тянет, а достаточно достичь цели простейшим способом.

Нет, мне специально интересоваться темой не приходилось, но стало любопытно. Если что при случае найду - поделюсь.

nokh, спасибо за вдумчивый ответ, использую spss. Про выбор в пользу линеаризации читала здесь: http://lib.qrz.ru/book/export/html/11304