День добрый! Периодически приходится консультировать аспирантов-медиков по статистическому анализу данных. Повторно возник вопрос совершенно непонятного для меня назначения.
Имеется группа больных общим числом например 100 человек (то бишь 100%). Вся эта группа делится на 3 патологии исследуемого заболевания:
1-я - 25 человек
2-я - 30
и 3-я - соответственно 100 - (25+30) = 45
Все это выражено в процентном соотношении по группам: 25%, 30% и 45%.
Так вот в чем вопрос, руководитель человека, которого я консультирую требует сравнить эти процентные соотношения, а так же указать в виде р достоверность этих различий.
Я бы еще понял, если бы это были три разные группы (как фактор) и тд для применения хи-квадрата и сопутствующих ему, а тут как бы одна группа..
Я чего -то не понимаю? Или мне что-то неправильно говорят? Руководитель человеку говорит, что у них какая-то особая специфика, а я подхожу с позиции математика.

Всё зависит от того как собирались данные и для какой нулевой гипотезы нужны р-значения. Вариантов вижу два.

1) Если группа делится на 3 патологии искусственно, то "особая специфика" в том, что руководитель - неадекват, аспиранту - не повезло, вам - опыт в копилку и отстраниться.

2) Но будем исходить из более правдоподобного и радостного варианта: данные собраны таким образом, что каждая из 3 патологий имела равные шансы попасть в выборку. В этом случае частоты патологий являются выборочными оценками вероятностей представленности этих патологий в генеральной совокупности, т.е. распространённости (преваленса) патологий в популяции. В этом случае всё что можно сравнить и обнаружить - это неодинаковую распространённость патологий. Другое дело: сколько в этом логики и медицины. Но, допустим, с медицинской точки зрения действительно важно доказать, что патологии представлены неравномерно. Тогда нулевая гипотеза: равномерная распространённость патологий. Т.е. для 100 случаев - 100/3=33,3(3) для каждой. Можно сравнить наблюдаемые частоты с этими ожидаемыми частотами критериями типа хи-квадрат.

Поскольку гипотеза одна, то и проверок - одна. Но в случае обнаружения статистически значимой неоднородности можно дополнительно рассчитать р-значение для каждой ячейки, чтобы обнаружить те, которые неслучайно вложились в статистику критерия и обеспечили (преимущественно) статистическую значимость различий. Для этого для каждой ячейки нужно рассчитать либо (а) согласованные стандартизованные остатки (остатки Хабермана, statdardized adjusted residuals), либо (б) отклонения Фримана - Тьюки (Freeman-Tukey deviation). Считать придётся вручную по формулам.

Для описательной статистики помимо абсолютных и относительных частот желательно привести 95%-ные доверительные интервалы. В случае если речь идёт именно о композиции ( в сумме - 100%), то их вроде можно рассчитать точнее, чем традиционными методами типа Клоппера - Пирсона (вроде бы в сопровождении MedCalc видел, но это не точно); может меня поправят/дополнят...

Тут похоже замес в плане неадекватности и недостаточного понимания аспирантом требований. Человек конкретно хочет сравнить процентное соотношение одной патологии с процентным соотношением другой в этой общей выборке и получить достоверность (грубо говоря одну цифру с другой), затем 1 с 3-й патологией, 2 с 3 и по ним так же получить значение достоверности. А потом еще 1-ю с 2+3 и тд.. на этом как-то терпение лопнуло..



Вот по этому пункту - это, кстати, мысль! Возможно, именно этого и требует руководитель, а сам аспирант неправильно мне все интерпретирует.
Большое спасибо за подсказку!

Как математик математику: проверка гипотезы о средней и проверка гипотезы о доле - квинтэссенция выборочных исследований. Ваше терпение лопнуло слишком рано.

Собственно эта конкретная задача решается вот так.

На графике синими линиями изображен the confidence intervals, default to 50, 90 and 95 percent.

Мне понравилась оптическая иллюзия: если смотреть на облако точек и мелко качать или трясти головой, то синие контуры ДИ начинают плавать над неподвижными точками. Завораживает однако)) Под сайко особенно хорошо: https://www.youtube.com/watch?v=PcNSmRrKQP0
Это ggtern?

Вы не совсем правильно поняли вопрос мне задававшийся. Выборка у исследователя одна и просит он сравнить доли в этой одной выборке. Ни о проверке равномерности распространения этих патологий в популяции, ни о сравнении двух групп, ни о влиянии каких-либо факторов речи не шло. Как не было и вопроса по оценке полученных результатов (гипотеза о равенстве доли единиц, обладающих определенным признаком, норме). Вот человек выше правильно подсказал, что "допустим, с медицинской точки зрения действительно важно доказать, что патологии представлены неравномерно." Я предполагаю, что именно это и требуется. Но если Вы видите иное решение, то был бы благодарен, если его как-то подскажете.

Да, это сырой бутстреп в ggtern.

PS чистая картинка вот так выглядит

Полагаю, что понял правильно, бо меня о том же самом просили не раз. Если бы выборка состояла из объектов типа М и Ж (мягкие и жесткие), то исследователь наверняка захотел бы узнать, а сбалансирована ли его выборка по полу? Вы же стоите перед урной, в которой находятся 100 шаров трех разных цветов и 100 раз проделываете эксперимент, заключающийся в добывании из урны шара определенного цвета, причем вероятность pi извлечения шара конкретного цвета вам неизвестна. Вас просят протестировать гипотезу о том, что вероятность наблюдать вектор из имеющегося набора эмпирических частот не отличается от 1/3 против альтернативы о том, что таки отличается.
Разумеется, тестировать ее попарными сравнениями типа 1 vs. 2, 1 vs. 3 и 2 vs. 3 не резон.

Благодарю за помощь! Не всегда получается понять чего требует тот или иной исследователь, сейчас все стало на свои места