Уважаемые участники форума. Ситуация такая: есть многолетний временной ряд, в котором сильная сезонная составляющая. Её хорошо видно при усреднении данных по месяцам. Хочется к этим средним добавить интервал, возможно прогнозный даже лучше, пусть он и шире. Поскольку данные не независимые, это нужно сделать грамотно, а то, что я смог быстро нагуглить - доверительные и прогнозные интервалы для регрессии и/или ряда целиком. Для этого такую зависимость нужно сначала отмоделировать, а классическими методами для этого я не владею, да и пока задача другая: просто снабдить многолетние средние интервалом. Ситуация осложняется тем, что если смотреть тренды для каждого месяца отдельно, то в августе и сентябре по критерию Манна - Кендалла на тренд таковой статистически значим, хотя снижение совсем небольшое. Как посоветуете представить такие данные? Данные гидрохимические, но обобщается и на медицинские, и на ветеринарные временные серии (недавно смотрел посуточные индивидуальные удои на автоматическом комплексе, где коровы сами подходят доиться когда захотят, так там тоже временной ряд получается...).
Ещё вопрос: насколько корректно смотреть PCA для такого массива данных: 25 строк (годы) х 12 столбцов (месяцы). Можно, что-то почитать умное. Спасибо!

Nokh, для временных рядов нет ДИ, есть ДИ для прогноза. Они зависят от применяемой модели (линейная регрессия, ARIMA, GARCH, etc.). При этом две последние модели применяются к стационарным временным рядам. Для этого необходимо посмотреть на коррелограмму временного ряда и провести формальный тест на стационарность (классика: тесты Дики - Фуллера, Квятковского-Филлипса-Шмидта-Шина (KPSS), Лейбурна-МакКейба, и т.д. Мильёны их).

По поводу теста Манна - Кендалла замечу, что тестировать им - это все равно что в 2022 г. добывать огонь трением.

Если в ряду есть сезонная волна - 12 лаг коррелограммы будет статистически значим.

По этому временному ряду невозбранно проползти "гусеницей" (сингулярным спектральным анализом). У Игоря в мануале к Аттестату все написано, со ссылками на хрестоматийные публикации Голяндиной с соавт.

А вообще, взглянуть бы на этот ряд хоть одним глазком.

Небольшое уточнение.

Вообще-то ARIMA - есть адаптация метода ARMA именно для случая, когда ряд изначально нестационарен, но его удается привести к стационарному виду взятием разностей некоторого порядка. А если речь идет - как у ТС - "ряд, в котором сильная сезонная составляющая. Её хорошо видно при усреднении данных по месяцам". - то в таком случае есть еще одно расширение модели, а именно SARIMA, которая именно для таких задач и ситуаций и предназначена. Причем часто работает вполне удовлетворительно.

Это, конечно, так, только я имел в виду уже непосредственное оценивание модели. Для которого в случае нестационарности ряда остационаривание является обязательной операцией, предшествующей собственно оцениванию.

Про SARIM'у вы хорошо вспомнили. Хотя сезонная волна к стационарности не имеет отношения и ее можно сгладить и по Фурье.