Уважаемые форумчане, имею мало опыта в анализе временных рядов, т.к. обычно мои данные можно считать независимыми на разных сроках, т.е. задачи решаются обычным дисперсионным или регрессионным анализами. Сейчас столкнулся с простеньким примером, который не знаю как обсчитать грамотно.

Эксперимент. На 5 временных точках оценивалась концентрация кислорода в воде в 6 аквариумах (контроль + 5 вариантов опыта). Особенности опыта заставляют считать данные на разных сроках рядами динамики, т.е. значение на каждом последующем сроке зависело от того, что было на предыдущем.
С использованием критерия Фридмана смог доказать, что есть статистически значимые различия между сроками опыта и между вариантами опыта. Также с помощью проверки на тренд критерием Манна - Кендалла можно доказать, что тренд на снижение статистически значим (без поправки на множественность тестов) во всех вариантах опыта, а в контроле - нет. Но хотелось бы сравнить между собой именно ряды динамики. Т.е. скажем доказать, что в одном варианте снижение шло сильнее, чем в другом. Т.к. интересны сравнения разных вариантов между собой, нужен какой-то аналог апостериорных сравнений для рядов динамики.

Погуглил, задачу можно назвать сравнением цепных темпов роста, но его нужно провести статистически. В статистике общественного здоровья и здравоохранения такое должно быть распространено: например статистическое сравнение прибыли/убыли населения в ряде локалитетов за несколько лет. Подскажите, пожалуйста, как такое обсчитывают? Данные прикрепил.

2 nokh

Я очень быстро накидал вариант, как можно (не)пыльно это сделать. С помощью библиотеки emmeans на тех моделях, которые поддерживаются разработчиком, можно выполнять сравнение как тренда, так и "исследовательских" групп =). На саму модель прошу сильно не смотреть т.к. под Вашу задачу вполне может подойти обычная lm модель.

Большое спасибо! Значит в R. Не думал, что хватит компонента типа (1+t|g), не додумался сразу погуглить на предмет Times series in R, а уже сейчас поискал: много информации. Давно знаю о программе gretl (https://gretl.sourceforge.net/ru.html), но данных и времени поразбираться не было. А сейчас, действительно, проще в R начать.

Не являюсь знатоком анализа временных рядов, но в голову приходит простой алгоритм в случае равных временных промежутков. Вычисляеи разности в текущей и предыдущей временных точках и получаем привычные выборки, которые можно анализировать стандартными статистичесими методами: параметрическими, если данные ложатся на нормальную кривую и непарамерическими - если нет. Также допустимо проводить множественные сравнения с соответствующими поправками.

Поздравляю: Вы заново изобрели разности первого порядка